Frage von Alinavongestern, 17

F(X)=1,5^x soll um 3 nach links entlang der x-Achse und 2 nach unten entlang der y-Achse verschoben werden?

Ich weiß nicht wo das x dann hinsoll...ich hätte jetzt geschrieben f(x)=(1,5 • (-2))^x+3

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathematik, 6

Bei x muss man aufpassen. Da geht es gegen die Richtung, die man denkt.
In y-Richtung ist es leicht.
Man kann das sinngemäß übertragen, was man bei Parabeln gelernt hat (damals mit dem Scheitelpunkt):

f(x) = -2  +  1,5^(x + 3)

Ich habe die y-Verschiebung nach vorn gelegt, damit es keine Verwechslung beim Exponenten gibt. Wegen der Kommutativität geht das.

Antwort
von Enders9,

Was passiert denn mit den Funktionswerten, wenn man eine Funktion um 2 nach links schiebt?

Der Funktionswert der vor dem Verschieben bei x = 0 lag, liegt jetzt bei x = -2.

Nehmen wir die Funktion f(x) = x^2+1.

Vor dem Verschieben: f(0) = 1

Nach dem Verschieben muß gelten: g(-2) = 1 

g weil das Verschieben die Funktion ändert. Man hat danach eine andere Funktion vor sich.

Wenn man f(0) ausrechnet, dann hat man 0^2 + 1 = 1.
Rechnet man f(-2) aus, dann hat man (-2)^2 +1 = 4 + 1

Mit dem Verschieben muß man jetzt aus der 4 eine Null machen. Aber wenn man einfach -4 addiert, dann verschiebt man die ganze Funktion nach unten. Für x = 0 erhält man dann zwar das gewünschte Ergebnis, aber für alle anderen x-Werte sind die Funktionswerte falsch:

f(1) = 1^2+1 = 2
1 eingesetzt in: x^2 +1-4 = 1-3 = -2

Man sieht hier, daß das addieren von Zahlen die Funktion nach oben oder unten verschiebt. Der Unterschied zwischen +2 und -2 ist gerade die -4 die wir addiert haben.

Dann bleibt nur noch eine Möglichkeit die Funktion zu verändern: Man ändert x. Wenn man x ändert in x+2, dann erhält man für x = -2 genau den Funktionswert der vor dem Veschieben bei x = 0 lag.

g(-2) = (-2+2)^2 +1 = 1
Der Funktionswert von f(0) ist gleich dem von g(-2)!
Damit wäre g(x) = (x+2)^2 +1

Schauen wir mal, ob das für andere x-Werte immer noch korrekt ist.
Z.B. für x = 0+1 für f(x) und x = -2+1 = -1 für g(x)?
Bei beiden x-Werten sind wir einfach Eins nach rechts gegangen und wieder sollten beide Funktionswerte gleich sein. Ansonsten hätten wir nicht richtig verschoben.

Vor dem Verschieben: f(1) = 1^2 +1 =  2
Nach dem Verschieben g(-1) = (-1+2) ^2 +1 = (+1)^2 + 1 = 2

Passt auch.

x = 5 für f(x) und x = 3 für g(x)?
f(5) = 5^2 + 1 = 26
g(3) = (3+2)^2 +1 = 26

Genau dasgleiche Verhalten hat man, wenn x in der Hochzahl steht.

f(x) = 2^(x+2) ist die Funktion g(x) = 2^x um 2 nach links verschoben.

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 2

Hallo,

Verschiebung um 2 nach unten:

f(x)=1,5^x-2

dzu Verschiebung um 3 nach links:

f(x)=1,5^(x+3)-2

Herzliche Grüße,

Willy

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