Frage von starunner, 35

f´(x) Hochpunkt oder Tiefpunkt WP?

Hey,

also wenn f(x) f´(x) ein Hochpunkt oder ein Tiefpunkt ist:

dann ist ja an der Stelle, wo eine Extremstelle ist bei f(x) ein Wendepunkt. kann man nun anhand dessen, dass man weiß, ob bei der Ableitung es sich um ein Hochpunkt(bzw.Tiefpunkt) handelt, darauf schließen, ob Links oder rechts von dem Wendepunkt eine Linkskurve oder Rechtskurve ist?

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Antwort
von shilch, 17

Ein Wendepunkt ist eine Extremstelle der ersten Ableitung, also:

f ''(x) = 0

Um herauszufinden, ob es eine Links- oder Rechtskurve ist, musst du die dritte Ableitung hinzuziehen.

Linkskurve: f '''(x) < 0
Rechtskurve: f '''(x) > 0

Kommentar von starunner ,

ok danke :) 

Kommentar von Macintoshia ,

nein, du brauchst die ZWEITE Ableitung für die Bestimmung der Links bzw Rechtskurve!!!

Kommentar von shilch ,

Ein Wendepunkt ist eine Extremstelle der ersten Ableitung, also muss die zweite Ableitung gleich Null sein:

f ''(x) = 0

Links- und Rechtskurve entscheidet sich dadurch, dass der Wendepunkt als Extremstelle ein Hoch- oder Tiefpunkt ist. Das geht dann mit der dritten Ableitung.

Antwort
von Macintoshia, 13

Wenn du die Funktion f(x) hast und davon den Wendepunkt wissen möchtest dann musst du zuerst f´´(x)=0 setzen. Dann testen ob f´´´(x) nicht 0 gibt. wenn das der fall ist gibt es einen Wendepunkt.

sry ich hoffe das hilft irgendwas aber deine Frage hab ich nicht verstanden.

Das mit der Rechtskurve also f´´(x) <0 heißt ja dass es ein Hochpunkt ist. Hat also nichts mit Wendestellen zu tun.

Wenn der Hochpunkt/Tiefpunkt gesucht ist dann f`(x)=0 setzen.

Antwort
von fjf100, 2

TIPP : Besorge dir privat ein Mathe-Formelbuch aus einen Buchladen,da brauchst du nur abschreiben.

Hier Kapitel "Funktionen" "Kurvendiskussion"

Bedingung Maximum f´(x)=0 und f´´(x)<0

        "         Minimum  f´(x)=0 und f´´(x)>0

         " Wendepunkt  f´´(x)=0 und f´´´(x) ungleich Null

        " Sattelpunkt f´´(x)=0 und f´´´(x) ungleich Null

zusätzlich noch f´(x)=0

HINWEIS : Beim Sattelpunkt liegt die Tangente parallel zur x-Achse und die Steigung ist m=0

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