Funktionsterm einer ganzrationalen Funktion bestimmen wenn der Graph gegeben ist?

... komplette Frage anzeigen

1 Antwort

Du kannst jede Polynomfunktion als Produkt von Linearfaktoren darstellen:
f(x)=a·(x-x₁)·(x-x₂)·(x-x₃)... — wobei x₁,x₂,x₃... die x-Werte der Nullstellen sind; a....ist der Koeffizient der höchsten Potenz (je größer, desto steiler; bei solchen Beispielen ist es meistens 1)

Jede Polynomfunktion hat höchstens soviele Nullstellen wie die höchste Potenz.

Wenn die Nullstelle ein Extremwert ist (wie in deinem Beispiel), ist es eine "doppelte" Nullstelle.

Deine Nullstellen sind -2 und 2 (doppelt!) → f(x)=a·(x+2)·(x-2)·(x-2) → ausrechnen → fertig.

Um a zu errechnen, kannst du einen eindeutig identifizierbaren Punkt suchen (zB  den auf der y-Achse!), einsetzen und Gleichung nach a lösen.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung