Frage von Renngiraffe, 23

Funktionsschare abhängigkeit von k?

Hi,
Ich habe gerade ein ziemlich simples Problem mit zwei Funktionsscharen. Ich habe fk(x) und gk(x) gegeben und soll nun zeigen, das die von g und f eingeschlossene Fläche für alle k gleich groß ist. Weiß jemand wie man diese Frage beantworten soll?

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 11

f=g setzen, um die Schnittpunkte zu ermitteln;

dann f-g integrieren , Schnittpunkte als Grenzen nehmen.

Kommentar von Comment0815 ,

Um deine Antwort noch zu ergänzen: fk=gk. Wenn die Fläche tatsächlich für alle k gleich ist, wird sich das k im Verlauf der Flächenberechnung irgendwie rauskürzen.

Antwort
von Spucki12, 7

Um es allgemein zu beweisen brauchst du eine Formel. in der das k nicht vorkommt. Denn wenn man das hat, also kein k in der Formel für den Flächeninhalt zwischen den 2 Funktionen, dann ist es egal was k annimmt, denn es steht nicht in dieser Formel und hat somit keinen Einfluss auf den Flächeninhalt

Ich würde jetzt bei dieser Aufgabe so an die Sache rangehn, dass ich mir die Formel für den Flächeninhalt der Funktionen aufschreibe. Dann muss man wahrscheinlich etwas umformen und ein paar Operationen vornehmen, bis man letzendlich zur gewollten allgemingültigen Formel für den Flächeninhalt kommt.

Antwort
von Renngiraffe, 9

Aber wie soll ich das zeigen, ich kann ja nicht einfach dreimal die Fläche ausrechnen und dann schreiben, da sieht man das die Fl'che unabhängig von k ist.

Antwort
von Khoonbish, 3

Du rechnest die eingeschlossene Fläche zwischen den beiden Funktionen aus und wirst dann sehen, dass diese nicht von k abhängig ist.

Expertenantwort
von KDWalther, Community-Experte für Mathe, 1

Die Schnittstellen hast Du schon bestimmt? Was hast Du dabei raus?

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