Frage von deinemudda237u, 33

Funktionsschar Graphen im 45° Winkel schneiden Bitte Hilfe?

Hallo liebe Community, wir sollen im Mathe mit der Funktion f(x)=x^2-kx+k untersuchen ob es Graphen in der Schar gibt, die sich in einem Winkel von 45° schneiden. Ich habe zunächst einmal die gemeinsamen Punkte gesucht und habe (1I1) raus und habe dann die erste Ableitung gebildet, eins eingesetzt und dann habe ich 2k raus. Wie soll ich jetzt weitermachen? Danke schon einmal im voraus

Antwort
von HTGDV, 23

Die Ableitung ist doch 2x-k also eingesetzt 2-k.

Dann mit der Gleichung:

45°=arctan(2-k1) - arctan(2-k2)

Das Verhältnis von k1 zu k2 berechnen

Kommentar von HTGDV ,

Ich hab da für

k1 = 2 - tan(45° + arctan(2-k2))

Kommentar von HTGDV ,

Damit sagst du einfach, dass der Winkel von der ersten Steigung zur x - Achse minus der Winkel von der zweiten Steigung zur x-Achse , und damit der Winkel zwischen den Tangenten an beiden Graphen am Schnittpunkt, 45° groß sein soll.

Kommentar von deinemudda237u ,

danke :) aber wie kommt man dann auf ein konkretes Ergebnis ? ;)

Kommentar von HTGDV ,

Man sucht sich eine Zahl ungleich 1 und setzt sie für k2 ein: Bsp.: k_2 = 2:

k1 = 2-tan(45°+arctan(2-2)) = 2-tan(45° + 0) = 2 - 1 = 1

Dann hat man zwei Graphen, einfach durch einsetzen:

f_2(x) = x² - 2x + 2

f_1(x) = x² - x + 1

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