Frage von fxxxu, 30

Wie kann ich von einer Funktionsgleichung alle Winkel zwischen 0 Grad und 360 Grad bestimmen?

Wie kann ich von einer Funktionsgleichung alle Winkel zwischen 0 Grad und 360 Grad bestimmen?

Antwort
von Polynomo, 9

Hallo fxxxu,

Du hast sicherlich den Cosinus als Winkelfunktion kennengelernt, und zwar nicht nur für Winkel bis 90°, sondern auch darüber hinaus bis 360° oder noch weiter, jedenfalls läßt das Dein Aufgabenblatt vermuten.

Dann hast Du aber auch gelernt, dass jeder Cosinuswert zwischen 0° und 360° genau 2 mal auftritt, und genau das sollst Du in der Aufgabe anwenden.

Also zuerst den Cosinus von 33°  (cos 3*alpha ), dann überlegen, bei welchem Winkel bis 360° der selbe Cosinus gegeben ist, und dann durch 3 dividieren, schon hast Du das zweite Alpha !!!

Kommentar von fxxxu ,

Vielen Dank für deine Antwort! Ich versteh leider immer noch nicht wie ich die Aufgabe lösen kann... Der Cosinus von 33° ergibt 0.8386 und ich weiss nicht was ich damit machen soll. Gibt es eine Formel die ich anwenden kann um die Resultate herauszufinden? 

Das sind die Lösungen...

L: = {11° ; 109° ; 131; 229; 251; 349;}

Kommentar von Polynomo ,

Hallo fxxxu,

also zuerst meine Antwort, was die Formeln betrifft : Formeln sind immer dann gut, wenn ich etwas verstanden habe und ich mir damit die Arbeit vereinfachen kann.

Jetzt zum Verständnis:

Nach Aufgabenstellung musst Du ja wissen, dass der Cosinus eine periodische Funktion ist, wenn man sie über 360° hinaus betrachtet, d.h. die Cosinuswerte wiederholen sich immer wieder nach 360° .

Da hätten wir schon die erste Formel :

cos 33° = cos 393° = cos 753° = cos 1113° =  cos ( 33° + n*360° )

Dann gibt es aber noch eine Besonderheit bei den Winkelfunktionen im Bereich von 0° bis 360° , denn dort treten alle Werte zweimal auf.

Bein Cosinus siehst Du den Zusammenhang am besten, wenn Du das Schaubild betrachtest: Die Kurve beginnt bei  (  0°/ 1 ) , geht dann nach unten zu  ( 90° / 0 ), dann in den Keller bis zu  ( 180° / -1 )  von dort wieder hoch zu  ( 270° / 0 )  und schließlich wieder hoch zum Punkt  ( 360° / 1 ) .

Da das alles symmetrisch verläuft, findest Du den Cosinuswert von  33°  =  0,8386  wieder genau  33° vor 360 ° , also bei  327° , genau so wieder bei 33° vor 720° ...  usw.

Da hättest Du dann eine zweite Formel :

cos 33° = cos 327° = cos 687° = cos 1047° = cos ( n*360° - 33° ) .

Wenn Du nun diese Winkel noch durch  3  dividierst , hast Du die geforderten Lösungen und,  wenn Du willst noch viele weitere, die allerdings dann über 360° hinausgehen.

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