Frage von locki12, 47

Funktionsgleichung von zwei Scheitelpunkten?

Merke gerade das Mathe einfach nichts für mich ist:D

S (-2|12) P (-3|9,5) Suche die Funktionsgleichung:/ Danke :)

Antwort
von precursor, 17

Ziemlich unklar formuliert.

Ich gehe davon aus, dass du mit Scheitelpunkten in Wahrheit Extremwerte meinst.

f(x) = a * x ^ 3 + b * x ^ 2 + c * x + d

f´(x) = 3 * a * x ^ 2 + 2 * b * x + c

Nun kann man ein Gleichungssystem aufstellen -->

I.) a * (-2) ^ 3 + b * (-2) ^ 2 + c * (-2) + d = 12

II.) a * (-3) ^ 3 + b * (-3) ^ 2 + c * (-3) + d = 9.5

III.) 3 * a * (-2) ^ 2 + 2 * b * (-2) + c = 0

IV.) 3 * a * (-3) ^ 2 + 2 * b * (-3) + c = 0

Wenn du dieses Gleichungssystem auflöst, dann erhältst du als Lösung für die Parameter folgendes -->

a = -5

b = -37.5

c = -90

d = -58

f(x) = -5 * x ^ 3 - 37.5 * x ^ 2 - 90 * x - 58

Diese Funktion hat im Punkt (-2 | 12) einen Hochpunkt (Maximum) und im Punkt (-3 | 9.5) einen Tiefpunkt (Minimum).

Kommentar von Willibergi ,

Ich denke, der FS meint eher, dass S der Scheitelpunkt und P ein anderer Punkt auf dem Graphen ist.

Damit wäre die Funktion quadratisch. ;)

LG Willibergi

Kommentar von precursor ,

Ja, das glaube ich inzwischen auch, es würde eher zur Schulmathematik passen, wenn 1 Scheitelpunkt und ein völlig normaler Punkt gemeint ist.

Kommentar von Willibergi ,

Ansonsten wäre es halt eine Steckbriefaufgabe - auch Schulmathematik. ^^

LG Willibergi

Kommentar von precursor ,

Ja, aber ich glaube erst 11-te bis 13-te Klasse, je nach Bildungsmodell, also an einer Realschule schon mal nicht.

Kommentar von Willibergi ,

In Bayern ist das gymnasial Stoff der 11. Klasse. ;-)

Wie es in anderen Bundesländern aussieht, weiß ich nicht, da kann es durchaus sein, dass es erst später behandelt wird. ^^

LG Willibergi

Kommentar von precursor ,

Ok, ich hatte es in der 12-ten Klasse, hatte mein Abitur nach der Realschule nachgeholt, das war in Schleswig-Holstein.

Antwort
von PhotonX, 19

Ich denke, P ist kein Scheitelpunkt sondern nur ein beliebiger Punkt auf der Funktionsgleichung - kann das sein? Weißt du auch, welcher Funktionstyp gesucht ist?

Kommentar von locki12 ,

am Ende muss eine Funktionsgleichung wie y=... stehen

Kommentar von PhotonX ,

Klar, das gilt ja für jede Funktion. ;) Ok, ein Tipp für dich: Es ist wahrscheinlich eine Parabel. Weißt du, in welchen Formen man eine Parabel schreiben kann?

Kommentar von locki12 ,

und ich glaube in die Scheitelpunktsform

Kommentar von PhotonX ,

Genau, die würde sich hier anbieten, weil wir ja den Scheitelpunkt gegeben haben. Wie sieht denn diese Form aus?

Kommentar von locki12 ,

vielen Dank!:)

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 13

Ich nehme an, S ist der Scheitelpunkt und P ein Punkt, der auf dem Graphen liegt.

Du kannst die Scheitelpunktform aufstellen:

f(x) = a(x - d)² + e

Hier liegt der Scheitelpunkt bei (d | e), also kannst du die Koordinaten des dir vorliegenden Scheitelpunktes einfach einsetzen:

f(x) = a(x - (-2))² + 12 = a(x + 2)² + 12

Jetzt setzt du noch den gegebenen Punkt ein, um den Parameter a zu bestimmen:

y = a(x + 2)² + 12

9,5 = a(-3 + 2)² + 12
9,5 = a(-1)² + 12
9,5 = a + 12                | -12
-2,5 = a

Also: f(x) = -2,5(x + 2)² + 12

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Kommentar von locki12 ,

vielen vielen Dank! sie haben mir wirklich weiter geholfen,danke!:)

Kommentar von Willibergi ,

Das freut mich, gern geschehen. ;)

LG Willibergi

Kommentar von locki12 ,

eine letzte Frage noch, muss jetzt mit der Funktionsgleichung y=ax hoch2 +bx+c die quadratische Funktion bestimmen. gegeben ist a=2 und die Punkte A(1|-1) B(3|22) liegen auf dem Graphen. hoffe sie können mir helfen und würden dann so die nächsten Aufgaben machen:) lg

Kommentar von Willibergi ,

y = ax² + bx + c

Du weißt, dass a = 2, also ist die Funktionsgleichung:

y = 2x² + bx + c

Setze jetzt einfach die zwei Punkte ein und stelle zwei Gleichungen auf:

A(1 | -1): -1 = 2 * 1² + b * 1 + c ⇔ -1 = 2 + b + c
B(3 | 22): 22 = 2 * 3² + b * 3 + c ⇔ 22 = 18 + 3b + c

Somit kannst du ein lineares Gleichungssystem aufstellen:

I.  -1 = 2 + b + c
II. 22 = 18 + 3b + c

Wenn du dieses mit einem geeigneten Verfahren löst, erhältst du:

b = 3,5
c = -6,5

Also kannst du deine quadratische Funktionsgleichung aufstellen:

y = 2x² + 3,5x - 6,5

;-))

LG Willibergi

Kommentar von PhotonX ,

Die Antwort ist ausführlich und korrekt, aber solche Komplettlösungen finde ich eigentlich eher ungünstig, weil durch sie GF von manchen Nutzern als "Hausaufgaben-Abnehmer" benutzt werden kann. ;)

Kommentar von Willibergi ,

Grundsätzlich schreibe ich fast immer ausführliche Antworten, die die Aufgabe erklären und lösen, auch wenn in der Frage keine erkennbare Eigenleistung vorhanden ist.

Ich finde, man muss einmal eine Musterlösung gesehen haben, damit man sich bei ähnlichen Aufgaben daran orientieren kann.

Allerdings achte ich auch darauf, dass ich nicht immer die Aufgaben des selben FS mache.

Wenn ich allerdings merke, dass ein FS öfter Aufgaben ohne erkennbare Eigenleistung hier lösen lässt, nimmt - wie man unter Mathematikern sagt - die Ausführlichkeit meiner Antworten exponentiell ab. ^^

Damit verhindere ich, dass ich FS immer die Hausaufgaben mache - aber eine Musterlösung, an der man sich "entlang hangeln" kann, sollte man imho schon vorliegen haben. ;-)

LG Willibergi

Kommentar von PhotonX ,

Verstehe, der Aufwand die Namen alle Fragesteller im Kopf zu behalten ist mir zu groß, deswegen versuche ich sie mit sparsamen Tipps zur Lösung zu leiten. :)

Kommentar von Willibergi ,

Naja, alle FS merke ich mir nicht, aber wenn ich mir die Namen ansehe, weiß ich meist schon, ob mir dieser User schon mal irgendwo begegnet ist. ^^

Und da die meisten Hausaufgaben-Abnehmer in kurzer Zeit viele Aufgaben hier reinstellen, fällt das schon auf.

Aber jedem das seine. ;)

LG Willibergi

Kommentar von locki12 ,

ja vielen Dank nochmal! sehr gut erklärt und aufgeschrieben!

Kommentar von Willibergi ,

Danke! ^^

LG Willibergi

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