Frage von fallx1514, 63

Funktionsgleichung, kann man diese Aufgabe im Kopf lösen?

Servus,

bin gerade ein bisschen am Mathe lernen und habe eine Frage, die Aufgabe lautet: Gib zu jeder Geraden die zugehörige Funktionsgleichung an! 1: A( 4 l -3 ); B( 0 l -2 )

Ich habe die Aufgabe bereits gelöst aber nur anhand eines Koordinatensystem. Kann ich diese Aufgaben auch im Kopf rechnen?

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 32

Hallo,

kannst Du.

Die allgemeine Form einer Geraden lautet y=mx+b.

m ist die Steigung der Geraden, also der Tangens des Winkels, den sie mit der x-Achse bildet.

Wenn Du den Unterschied zwischen den y-Koordinaten zweier Punkte durch den Unterschied zwischen den x-Koordinaten teilst, bekommst Du m.

In diesem Fall (-2-(-3))/(0-4)=-1/4 oder -0,25

So bist Du schon mal bei y=-0,25x+b

Um nun noch b herauszufinden, setzt Du die Koordinaten eines der beiden Punkte in die Gleichung ein und löst nach b auf.

Etwa Punkt A (x=4;y=-3):

-3=-0,25*4+b

-3=-1+b

-2=b

Also:

y=-0,25x-2

Auf b hättest Du in diesem Fall auch ohne Rechnung kommen können, weil Du Punkt B (0|-2) hast. Der y-Wert, der zu x=0 gehört, ist b. Das geht natürlich nur, wenn einer der Punkte eine Null als x-Koordinate hat.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von fallx1514 ,

Ah schon besser, danke ich werde es mal so versuchen

Kommentar von fallx1514 ,

Es hat super geklappt, konnte alle Aufgaben lösen, ausser einer. A(0,5 l 0,5); B(1 l 2). Ich mach alles wie du geschrieben hast aber komme nur auf das Ergebniss : y=3x-1. Im Buch steht aber y=3x-0,5. Kommst du auch auf das Ergebniss?

Kommentar von Willy1729 ,

Mal sehen: m ist (2-0,5)/(1-0,5)=1,5/0,5=3

Also: y=3x+b

Setzen wir Punkt B ein, weil da beim x praktischerweise eine 1 steht (weniger Rechnerei):

2=3+b

b=-1

y=3x-1, genauso, wie Du gerechnet hast.

Zur Probe setzen wir Punkt A ein und sehen, was geschieht:

x=0,5; y=0,5

0,5=3*(0,5)-1=1,5-1, was zweifellos richtig ist.

Wenn Du also die Koordinaten der beiden Punkte korrekt übermittelt hast, ist die Lösung im Buch falsch, ws gar nicht mal so selten vorkommt. Ich habe schon eine Menge Fehler in Mathebüchern gefunden.

Du kannst die Gerade auch noch in ein Koordinatensystem einzeichnen. Ein Punkt liegt auf der y-Achse bei -1 - das ist unser b - einen anderen findest Du, wenn Du von dort aus eine Einheit nach rechts und 3 nach oben gehst, denn die Steigung 3 entspricht dem Bruch 3/1, wobei 3 dafür steht, wie weit es in y-Richtung nach oben geht - steht dort ein Minus, gehst Du nach unten - und die 1 steht dafür, wie weit Du in x-Richtung nach rechts gehst - bei Minus geht's nach links.

Die beiden Punkte durch eine Gerade verbinden und sehen, ob die gegebenen Punkte A und B auf dieser Geraden liegen - dann stimmt die Geradengleichung.

Alles Gute,

Willy

Antwort
von Schachpapa, 27

Ja, geht im Kopf:

Den Y-Achsenabschnitt erkennst du an Punkt B
Die Steigung ist (YA-YB)/(XA-XB) = (-3-(-2))/(4-0) = -1/4

Kommentar von fallx1514 ,

Oh gott^^ ich glaub ich bleib beim Zeichnen haha, trotzdem danke ^^

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 4

Im Kopf rechnen ist schlecht,wegen des hohen Risikos von Rechenfehlern.

MERKE : Für jede Unbekannte braucht man 1 Formel,sonst ist die Aufgabe nicht lösbar.

Formel der Geraden y=f(x)= m *x +b 

mit 2 Punkten,hat man auch 2 Formeln.

1. y1=m * x1 + b

2. y2=m *x2 +b hier sind m und b unbekannt und x1,x2,y1 und y2 durch die beiden Punkte gegeben.

2. y2-m *x2 = b in 1. eingesetzt y1=m *x1 +(y2-m *x2)=m *x1+y2 -m *x2

ergibt m=(y2-y1)/(x1-x2)

Antwort
von Yologamer2000, 37

-1/4x - 2 oder nicht?

Kommentar von fallx1514 ,

richtig

Kommentar von Yologamer2000 ,

hab ich in Kopf gelöst, scheint also zu gehen

Kommentar von fallx1514 ,

Die frage ist wie, ich hab hier noch ca 20 Aufgaben zu lösen ^^

Kommentar von Yologamer2000 ,

Du musst gucken, wie viel es steigt in welchem Abstand und dann noch dieses Zahl am ende erdenken

Kommentar von fallx1514 ,

versteh ich nicht^^ vllt war die Aufgabe ein wenig einfach A(0,5 l 0,5) B (1 l 2 ). Die aufgabe hab ich auch schon gelöst schaffst du die auch im kopf?

Kommentar von Yologamer2000 ,

3x-1

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