Frage von PasSis, 49

Funktionsgleichung ergibt keinen Sinn?

Hallo :),

Ich eine Aufgabe in der ein Mädchen einen Ball in 2 Meter Höhe wirft (0/2). Der Scheitelpunkt ihres Wurfes ist (23/13,5). Ich habe nun die FG >a(x-23)hoch 2 +13,5< aufgestellt. Jedoch, wenn ich den x-Wert 1 für x einsetzte, bekomme ich eine 3-stellige Zahl heraus und nur bei 23 bekomme ich die gewünschten 13,5 heraus. Was habe ich falsch gemacht?

Danke schonmal im Vorraus. :)

Antwort
von iokii, 32

Du musst a natürlich so wählen, dass der Punkt (0|2) getroffen wird, dann muss für x=1 irgendwas zwischen 2 und 13.5 rauskommen.

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe, 22

Bedingungen:

f(x)=ax²+bx+c

f'(x)=2ax+b

f(0)=2

f(23)=13,5

f'(23)=0




Einsetzen:

f(0)=0²+b*0+c=2

2=c


f(23)=529a+23b+2=13,5

529a+23b+2=13,5 | -2

529a+23b=11,5 | -529a

23b=11,5-529a | :23

b=0,5-23a


Einsetzen in f'(x)=0

2a*0+0,5-23a=0 | -0,5

-23a=-0,5 | :(-23)

a=1/46


b=0,5-23a

b=0


Funktion:

f(x)=1/46x²+2

Probe: 

f(0)=2 ; stimmt

f(23)=13,5 ; stimmt.

Die Funktion lautet also f(x)=1/46x²+2

EDIT: Das ist falsch! Die angegebene Funktion hat KEINEN Scheitelpunkt bei (23/13,5)!


Ich versuche es nochmal und poste dann das richtige Ergebnis.


Kommentar von PasSis ,

Danke für deine Mühe :)

Kommentar von MeRoXas ,

Also:

Da die Parabel den Scheitelpunkt bei S(23|13,5) hat, gilt:

f(x)=a*(x-23)²+13,5

f(0)=2

2=a*(0-23)²+13,5 | -13,5

-11,5=529a | :529

-11,5/529=a

f(x)=-11,5/529*(x-23)²+13,5 

Wenn jemand weiß, wo ich oben den Fehler gemacht habe, sagt mir bitte Bescheid. Dies hier ist jedenfalls richtig.

Kommentar von KDWalther ,

Bescheid :-)

Der Fehler liegt in der Gleichung 2a*0+0,5-23a=0, die da heißen müsste 2a*23+0,5-23a=0, denn der Hochpunkt liegt ja bei x = 23.

Der zweite Ansatz hat zudem den großen Vorteil, dass er mit nur einer Variablen auskommt.
[Und zudem vermute ich, dass PasSis gar nicht weiß, was eine Ableitung ist.]

Kommentar von MeRoXas ,

Ah, danke, einfach nur vertan.

War mir selber nicht sicher, inwiefern dem Fragesteller das Prinzip von Ableitungen bekannt ist ; auf den Ansatz mit der Scheitelpunktform bin ich zuerst nicht gekommen, das macht man ja primär in Sekundarstufe I.

Kommentar von PasSis ,

Jetzt habe ich es verstanden und kann der Logik folgen. Vielen Dank :)

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