Frage von 02567, 58

Funktionsgleichung einer Funktion n-ten grades durch Punkte herausfinden?

Wie geht man bei einer solchen Aufgabenstellung vor? Ich bin gerade ratlos.
Wenn ich die x- und y-Werte in die Grundfunktion einsetze habe ich immer noch zwei unbekannte: a und ^n.

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 18

Im Gegenteil: gerade x, y und n sind die bekannten.
Erst wenn du die Koeffizienten, die die Unbekannten in dem Gleichungssystem sind, herausgerechnet hast, werden diese eingesetzt und  x und y wandeln sich wieder zu Variablen.

n ist immer bekannt.

Für eine Standardgleichung n-ten Grades brauchst du i.A. (n+1) Gleichungen.
Bei speziellen evtl. weniger. Das muss man dann untersuchen.

Dein Beispiel:

Du erkennst nur nicht, dass die Koordinaten in deinem Beispiel genau die bekannten Terme für die Gleichungen sind. Es ist eine spezielle Funktion dritten Grades, die mit nur einer Gleichung auskommt.
Es geht ja nur um a.

Sonst bei Gleichungen 3. Grades:

http://dieter-online.de.tl/4-Unbekannte--k1-Steckbrief-3-.--Grades-k2-.htm


Antwort
von tommy40629, 21

Das sind Steckbriefaufgaben, die kommen zu 100% in noch schlimmerer Form in der Abiklausur.

Hier stellt man einfach "nur" ein Gleichungssystem auf.

Zu einer ganzrationale Funktion n-ten Grades gehört ein LGS mit n+1 Gleichungen.

Für y=mx+b braucht man 2 Gleichungen

Für y=ax²+bx+c braucht man 3 Gleichungen

Für y=ax³+bx²+cx+d braucht man 4 Gleichungen.

Wir haben eine Fkt. 3-ten Grades und brauchen 4 Gleichungen

Die Punkte A und B liefern uns x und y Werte. Dann haben wir noch den Punkt (0,0) weil eine Abbildung der Art y=mx³ immer durch (0,0) geht.

Da die Abbildung durch (0,0) geht, fällt bei y=ax³+bx²+cx+d das d weg.

Es bleibt noch y=ax³+bx²+cx

A(2,1) liefert: 1=ax³+bx²+cx also 1=a(2)³+b(2)²+c(2)

B(1| 0,125) liefert: 0,125=ax³+bx²+cx also 0,125=a(1)³+b(1)²+c(1)

(0,0) liefert 0=ax³+bx²+cx also 0=0  bringt uns nicht viel

Folgende Gleichungen bleiben übrig:

1=a8+b4+c2

0,125=a+b+c

Es fehlt eine weitere Gleichung!!!!

Hier muss jemand anderes weiter machen.

Kommentar von 02567 ,

Wie wissen nicht den Grad der Funktion. Es ist schwer zu erkennen auf der Fotografie aber es ist nur die Grundfunktion ax^n gegeben.

Kommentar von tommy40629 ,

Ich bin der Meinung, dass der Exponent eine 3 ist.

Ja dann weiß ich auch nicht weiter, 2011 ist lange her.

Kommentar von Willibergi ,

Ich sehe da eigentlich ein ax^a.

Ich glaube wir sind alle blind. ^^

Kommentar von Volens ,

Ich kann schlecht gucken, aber ax³ erkenne ich klar.

Kommentar von tommy40629 ,

Angeblich ist das aber keine 3. 

Ich weiß dann auch nicht weiter.

Vielleicht mit den Ableitungen arbeiten....

Kommentar von Volens ,

Eigentlich ist das völlig egal. Wir zeigen dem FS nur, wie es geht. Welche Potenz er dann zu bilden hat, das möge er sich doch, bitte, selber klarmachen!

Antwort
von Destranix, 23

Da wir den Grad der Funktion nicht kennen, ist das finden einer exakten Lösung unmöglich.

Es gibt unendlich viele Lösungen.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 22

1 = a • (2³)

1 = 8a

a = 0,125

f(x) = 0,125x³

Kommentar von 02567 ,

Wie kommst du auf den Wert 3 als Exponent?

Kommentar von Ellejolka ,

ich dachte da steht x³ (man kann das nicht gut lesen);

sonst beide Punkte einsetzen

1 = a • 2^n

0,125 = a • 1^n → a = 0,125    einsetzen in erste Gleichung

1 = 0,125 • 2^n    durch 0,125 teilen

8 = 2^n → n=3

Kommentar von 02567 ,

Achso weil 1^n = 1 ist und somit a 0,125 sein muss.

Dann ist eine solche Aufgabenstellung generell aber nur möglich wenn einer der Punkte auf x=1 liegt ne?

Danke aufjedenfall.

Kommentar von Ellejolka ,

geht auch mit anderer Zahl; dann musst du die Gleichung mit log lösen.

Kommentar von 02567 ,

Wie rechnest du von  8=2^n  zu n=3?
Mit welchem Rechenschritt, also nicht im Kopf.

Kommentar von Ellejolka ,

lg 8 = n • lg 2

n = lg 8 / lg 2

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 8

Willst du uns nochmal die genaue Aufgabenstellung mitteilen?

Steht da f(x) = ax³ oder f(x) = ax^n oder f(x) = ax^a oder etwas ganz anderes?

Dann können wir dir auch weiterhelfen. :)

LG Willibergi

Kommentar von 02567 ,

f(x) = ax^n

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