Frage von zAnime, 27

Funktionsgleichung der quadratischen Funktion f bestimmen?

Der Graph besitzt einen Scheitelpunkt S (1|2), der durch A (3|0) geht. Jetzt soll ich die Funktionsgleichung bestimmen! Bitte helft mir :D

Antwort
von TrafalgarLawyer, 12

Beide punkte liegen j auf dem Graphen. Eine Parabel hat Folgende form: y= ax^2 + bx + c. Jetzt musst even beide punkte in die gleichung einsetzen. Da der scheitel gleichzeitig auch das maximum/minimum der parabel ist gilt auch: 0=f'(x) an dem scheitel, da halt den scheitel in die erste ableitung einsetzen mit der grundform : y= ax + b

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 15

Scheitelpunktsform

y =  a(x-1)² + 2 dann A einsetzen und a bestimmen;

0 = a(3-1)² + 2

0 = 4a + 2

a= -1/2

Kommentar von zAnime ,

Ok, Danke. Und wenn man 3 Punkte gegeben hat? zB: A (0|3), B (-1|6), C (2|3)?

Kommentar von Ellejolka ,

dann alle 3 einsetzen in

y=ax²+bx+c

und Gleichungssystem mit Additionsverfahren lösen.

Antwort
von Blvck, 19

0 = a * (3-1)² + 2

nach a auflösen

Kommentar von zAnime ,

ok und warum ist das so?

Antwort
von RosieBelle, 14

http://www.mathematik-oberstufe.de/analysis/qf/parabel-aus-p-sp.html

hier ist alles genau erklärt

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