Funktionsgleichung der Parabel hier?

... komplette Frage anzeigen

7 Antworten

Hallo,

die x-Stelle des Scheitelpunktes berechnet sich nach -b/(2a).

a ist die Zahl vor dem x², also -1, b die Zahl vor de x, also 4.

-4/(-2)=2

Bei x=2 ist der Scheitelpunkt.

Du kannst auch den Scheitelpunkt (2|1) in die Scheitelpunktform einbauen und das Ganze ausmultiplizieren:

-(x-2)²+1=-x²+4x-4+1=-x²+4x-3

Das Minus gehört davor, weil die Parabel nach unten geöffnet ist.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Die Parabel ist nach unten offen, also muß der Koeffizient (Faktor) vor dem x² negativ sein → die beiden oberen scheiden also schon aus.

Im nächsten Schritt siehst du dir den knstanten Teil an - das ist die Zahl ohne x - dieser ist der Schnittpunkt mit der y-Achse → die rechts-untere hat +3, aber die Parabel geht eindeutig nicht durch (0/3) → Voilà! Damit muß die übriggebliebene Gleichung die richtige sein :-)

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Die Parabel ist nach unten geöffnet (-x^2!!!!) und schneidet die x-Achse bei 3|0 was in der Gleichung als -3 gekennzeichnet wird obwohl die Parabel im positiven Bereich ist.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von GerhardKapper
06.09.2016, 16:57

Und was ist das -4x?

0
Kommentar von exggs
06.09.2016, 17:01

So Merk ich mir das immer ich kann es halt nicht so gut für andere erklären aber ok! :)

0

Du kannst folgende Informationen aus der Skizze ablesen:

Nullstellen bei x = 1 und x = 3
Scheitelpunkt bei (2 | 1)

Jetzt hast du zwei Möglichkeiten:

Entweder stellst du die Scheitelpunktform auf und setzt eine Nullstelle ein oder du stellst du Nullstellenform auf und setzt den Scheitelpunkt ein.

Hier einmal letzteres:

f(x) = a(x - x₁)(x - x₂)

f(x) = a(x - 1)(x - 3)
      = a(x² - 4x + 3)

Jetzt den Punkt (2 | 1) einsetzen:

1 = a(2² - 4*2 + 3) ⇔ a = -1

Einsetzen:

f(x) = a(x² - 4x + 3)
      = -1(x² - 4x + 3)
      = -x² + 4x - 3

Also lautet die Funktionsgleichung so:

f(x) = -x² + 4x - 3

Dass der Öffnungsfaktor negativ sein muss, lässt sich auch einfach daran erkennen, dass die Parabel nach unten geöffnet ist. 

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von GerhardKapper
06.09.2016, 17:35

Danke! Und wie kann ich ohne die gegebenen Antwortmöglichkeiten die Funktionsgleichung bestimmen?

0
Kommentar von GerhardKapper
06.09.2016, 17:41

Ist das der Satz von Vieta?

0
Kommentar von GerhardKapper
06.09.2016, 17:43

Was ist die Scheitelpunktform?

0

Es kommen erstmal nur die beiden unteren Antworten in Frage, weil die Parabel nach unten geöffnet ist: also: -x²

Die Parabel hat eine  Nullstelle bei (3|0) ; Jetzt kannst Du mit der Funktionsgleichung überprüfen, ob der Punkt auf der Parabel liegt, in dem Du x und y einsetzt.

0 = - 3² + 4*3 - 3

0 = -9 + 12 - 3

0=0 ; das ist eine wahre Aussage ; also ist Deine angekreuzte Antwort richtig, wenn der zweite Punkt auch noch passt.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Die Parabel ist nach unten geöffnet. Also muss vor dem x ein Minus stehen.

Sie entsteht also aus der Parabel y=-x^2 durch Verschieben in den neuen Scheitelpunkt. Der liegt bei (2,1)

Dazu muss ich also y um 1 nach oben schieben und x um zwei nach rechts.

Das heißt: y= -(x-2)^2 +1

Und nun ausmultiplizieren.

y=-(x^2-4x+4)+1 = -x^2+4x -3

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Nach Unten geöffnet: *-1

Nulstellen: x=1, x=3 also:

f(x) = (x-1)(x-3)*(-1) = (-1) * (x^2 - 4x + 3) = -x^2 + 4x - 3

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung