Frage von xXfusselXx, 36

Funktionsgleichung aufstellen für extrema, nur wie ?

Hallo 😊 also es geht darum, dass ich keinen plan habe, wie man eine funktionsgleichung aufstellt. Kann mir einer sagen, wie die Funktionsgleichung des Graphen auf dem Bild ist und wie man darauf kommt. Und nein es sind keine Hausaufgaben :D danke :)

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 11

Leider ist deine Grafik außerordentlich / erschreckend ungenau ;-((

Von folgenden Tatsachen gehe ich aus -->

1.)

Nullstelle bei x = -3 --> y = 0

2.)

Nullstelle bei x = 2 --> y = 0

3.)

Maximum bei x = 2 --> y´ = 0

4.)

Minimum bei x = -1 --> y ´ = 0

5.)

Die Funktion geht durch den Punkt (-1|-2)

Das sind 5 Informationen, kann also durch ein Polynom vierten Grades beschrieben werden, weil ein Polynom vierten Grades fünf unbekannte Parameter hat.

y = f(x) = a * x ^ 3 + b * x ^ 2 + c * x + d

y´ = f´(x) = 3 * a * x ^ 2 + 2 * b * x + c


Nun kannst du ein Gleichungssystem aufstellen, mit dieser Webseite kannst du es dir einfacher machen -->

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

f(x) = - (1 / 54) * x ^ 4 - (1 / 9) * x ^ 3 + (5 / 18) * x ^ 2 + (22 / 27) * x - (14 / 9)

Wenn diese Punkte nicht exakt sein sollten, dann musst du das ganze mit den echten Werten für die Punkte noch mal selber wiederholen.

Das Minimum kann auch bei (-1.25|-2) liegen ist auf deiner Grafik wie gesagt schlecht einzuschätzen !!

In dem Fall wäre es -->

f(x) = -512/107653·x^4 - 11776/107653·x^3 + 16384/107653·x^2 + 92160/107653·x - 147456/107653

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 4

Dies sieht nach einer Sinusfunktion aus 

y=f(x)= a * sin(w *x + b) - c

Hier ist c= negativ,weil die gesamte kurve unter der x-Achse liegt.

a ist der Wert zwischen der Mitte der Funktion (Mittellienie) und dem Maximum

b verschiebt die Funktion nach rechts oder links

mit x=0 bei y=sin(x) ist y=0 hierüber kannst du b bestimmen

w staucht oder dehnt den Graphen w=1 ergibt die normale From

w>1 graph wird gestaucht ,höhere Frequenz,höhere Winkelgeschwindigkeit

w< 1 Graph wird gedehnt 

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