Frage von halloa1997, 45

Funktionschar f Tangente?

Gegeben ist eine Funktionenschar ft mit ft(x)=x³-12t²x

e)Bestimme die Gleichung der Tangenten an alle Graphen an der Stelle x=-1

Was muss ich machen?

-Sind keine Hausaufgaben! Morgen Klausur, deswegen Klausurübung, komme jedoch nicht weiter.

Antwort
von JonasV, 26

ft(x)=x^3-12(t^2)x; x0=-1

Also. Für eine Tangente brauchst du die Steigung und einen Punkt auf der Grade.

Du bestimmst also erstmal die Ableitung nach x:

ft'(x)=3x^2-12t^2

Die Steigung ergibt sich durch ft'(-1)=3-12t^2

Der Punkt ergibt sich durch
ft(-1)=12t^2-1

Du hast die Gradengleichung:

gt(x)=mx+b mit m=ft'(-1) und b unbekannt.

Also setzt du ein:

gt(x)=(3-12t^2)x+b=3x-12(t^2)x+b
Du weißt gt(-1)=ft(-1)=12(t^2)-1

Also: gt(-1)=-3+12(t^2)+b=12(t^2)-1

<=> -3+b=-1 <=> b=2

Also gilt

gt(x)=(3-12t^2)x+2

Kommentar von halloa1997 ,

DU BIST DER BESTE!!!

Kommentar von JonasV ,

Kein Ding ;-) Einfach das t nicht richtig beachten und ganz normal auflösen wie immer :-D

Antwort
von Reyha24, 24

Steigung an der Stelle x = -1 berechnen und dann die Geradengleichung aufstellen.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 20

f ' = 3x²-12t² = m also m=3-12t²(

dann y=mx+b den Punkt (-1;f(-1) einsetzen P(-1 ; -1+12t²)

-1+12t² = (3-12t²(-1)) + b und b berechnen

-1+12t²-3-12t²=b

b= -4

y= (3-12t²)x - 4

Kommentar von halloa1997 ,

Falsch. Oben war es schon richtig

Kommentar von YStoll ,

Hier hätte ich besser nichts geschrieben....

Kommentar von YStoll ,

Zur Erklärung: Ich war kurzzeitig von der gleichen Lösung wie Ellejolka überzeugt, habe meinen Denkfehler aber direkt danach bemerkt.

Kommentar von JonasV ,

Der Fehler ist, dass du bei der Gleichung die 3 auch mit -1 multiplizieren musst, das hast du vergessen.

Kommentar von Ellejolka ,

danke, Jonas - ich werde mal gucken.

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