Frage von coconutJZ, 30

Funktion,Nullstellen?

Für welche Werte von A hat die Funktion f(x) = x^2 + 2x + a Zwei Nullstellen; genau eine; keine ???

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Schule, 15

Hallo,

setze 2 für p sowie a für q in die pq-Formel ein.

Dann steht unter der Wurzel 1-a.

Wenn a kleiner als 1 ist, hast Du eine positive Zahl, aus der Du eine positive und eine negative Wurzel ziehen kannst, die Du zu -1 (-p/2) vor der Wurzel addierst.

Du bekommst also zwei Lösungen.

Ist a=1, steht unter der Wurzel eine Null.

Jetzt ist die einzige Lösung x=-1, weil -1 +/-0=-1

Ist a größer als 1, steht unter der Wurzel eine negative Zahl. Hier findest Du in der Menge der reellen Zahlen keine Lösung.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von Dovahkiin11, 10

Du brauchst dazu nicht einmal rechnen, sondern kannst dies mit Abschätzen lösen. Zeichne dir x^2+2x ein. Eine zusätzliche Konstante a bewirkt hier nur eine Verschiebung entlang der y-Achse. 

Verschiebst du deine Parabel nun mal nach oben und unten, kannst du ziemlich schnell ablesen eingrenzen, für welche Fälle die Funktion die x-Achse einmal, keinmal oder zweimal schneidet. 

Antwort
von LeroyJenkins87, 9

Setz die pq-Formel ein:

x1/2 = -(p/2) +- Wurzel((p/2)^2-q)

bei dir ist p = 2 und q =a

eingesetzt also:

x1/2 = -1 +- Wurzel(1-a)

Nun kannst du a so wählen, dass du das gewünschte Ergebnis bekommst.

1. zwei Lösungen: 1-a > 0 => a < 1

2. eine Lösung: 1-a = 0 => a = 1

3. keine Lösung: 1-a < 0 => a > 1

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