Frage von dan588, 18

Funktionen und Mengen?

1.2 Es sei X das halboffene Intervall (-11; 2] und Y das halboffene Intervall [-1;1)

Es sei f(x) = x+1/2 mit x ∈ X und f(x) ∈ Y. Zu welcher Teilmenge von X gibt es keine Bildmenge in Y? Geben Sie außerdem f(0) an!

Ich verstehe die Aufgabe nicht so wirklich. Kann mir jemand helfen ? Danke

Antwort
von DrumBum94, 8

X und Y sind Mengen, die beschränkt sind .. (klar, denn die halboffenen Intervalle betrachten die Funktionen nur wie durch ein Fenster).
Du kannst also nicht jedes beliebige x einsetzen, sondern nur jenes x, was auch in X drin steckt (also der Menge).
Die Frage ist jetzt: Für welche möglichen Werte für X verlässt du dein Fenster nach oben oder unten (das ist mit Y gemeint).
Dafür wird es ein Intervall geben, welches in X steckt.
Genau das ist gesucht :)
Und ich glaube f(0) muss man bestimmt nicht erklären :)

Viel Glück!

Antwort
von EtechnikerBS, 6

Da f ja eine schön monoton steigende Funktion ist, reicht es wenn du bestimmst wann f(x)=-1 ist. Also bei -1,5 was ja noch in X liegt. Und 1 wirds für x=0,5.

Hoffe ich habe die Notation dann jetzt nicht genau vertauscht aber bin der Meinung [-1,5;0,5) sollte dann der Teil von X sein, der eine Bildmenge in Y hat.

Entsprechend die Differenzmenge ist dann der Teil ohne.

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