Frage von krasniqi12345, 36

Funktionen rechnen: Wendepunkte, Extrempunkte etc?

Das ist meine Aufgabe, ich schreibe mal hin bis wohin ich komme und bitte auch nachprüfen:

Funktion f: x-> f(x)=x3 -1/4x4 Bestimmen Sie a) die Nullstellen f(x)= x3 -1/4x4 = x² (x- 1/4x²) x1=0 ; x2= 4 b) die ersten 3 Ableitungen und die Lage und Art der Extrempunkte f(x)=x3 -1/4x4
f‘(x)=3x²-1x3 f‘‘(x)= 6x-3x² f‘‘‘(x)= 6-6x

f‘(x)=0 0=-1x²+3 /-3 -3= -1x² / : (-1) 3= x² / „√“ x3/4 = 1,7; -1,7 wie mache ich weiter?

c) die Koordinaten der Wendepunkte

f''(x)=0 f''(0)=6x-3x²

und weiter?

d) mithilfe der 2. Ableitung die Intervalle, in denen der Graph von f eine Links-bzw. eine Rechtskrümmung aufweist e) Skizzieren sie den Graphen der Funktion f.

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 27

Warum klammerst Du bei a) nicht gleich x³ aus? Also x³-1/4x^4=x³(1-1/4x)...

b) f'(x)=0 => 3x²-x³=0 => x²(3-x)=0 => x=0 v x=3

Das jetzt in f''(x) einsetzen und prüfen, ob f''(x)<0 (Hochpunkt) bzw. f''(x)>0 (Tiefpunkt).

c) Wendepunkte: f''(x)=0 => 6x-3x²=0 => x(6-3x)=0 => x=0 v x=2

Das jetzt in f'''(x) einsetzen. Ist f'''(x)<>0, dann hast Du einen Wendepunkt.

d) ist f''(x)<0, ist der Graph rechtsgekrümmt; bei f''(x)>0 links gekrümmt...

Kommentar von krasniqi12345 ,

Dankeschön erst mal für deine Antwort, wie kommt ich auf die 3? Wo haben Sie diese Lösung her? 

b) f'(x)=0 => 3x²-x³=0 => x²(3-x)=0 => x=0 v x=3

Kommentar von Rhenane ,

ein Produkt wird Null, wenn einer der Faktoren Null wird, also hier x²=0 oder 3-x=0, ergibt x=0 oder x=3

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 16

Geht's noch? Eine komplette Kurvendiskussion und der Text so unaufbereitet?
Soll f(x) = (x³ -1)/(4x⁴)  sein oder x³ -  (1/4) * x⁴ ?

Keine Zeilenwechsel bei neuen Zeilen?
Alles Kraut und Rüben.

Die NS (1|0) ist richtig.
Woher hast du die 4? Ach so, 2. Variante eventuell. Dann aber (0|0) und (4|0).

Die 1. Ableitung ist: 1 / x⁵ - 1 / x⁴ (für den 1. Fall).

Nun mag ich erst einmal nicht mehr.

Kommentar von krasniqi12345 ,

Ich hatte alles schön aufgeschrieben mit zwischenzeilen etc. aber gutefrage hat dies nicht übernommen.

Kommentar von Volens ,

Für so etwas gibt es eine Hilfe, die man rechts anklicken kann.
Oder geht die gerade nicht?

ENTER ist ein Absatz,   CNTL/ENTER ist ein Zeilenwechsel.
Das sollte man sich schon gönnen.

Und es ändert nichts an der missverständlichen Schreibung der Originalfunktion. Reichlich Klammern sind hier gefragt, weil man keine Beendigungen von Zählern, Nennern, Wurzeln u.Ä. hat.

Immer (a + b) / (c + d) und ja nicht a + b/c + d.
Das ist ganz etwas anderes.
Es sei denn eben, man möchte auch a + b/c ausdrücken.
Damit ist dann jedoch a + (b/c) gemeint und nicht (a+b)/c.

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