Funktionen (Parameter gesucht)?

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6 Antworten

Du hast eine Funktion mit 2 Unbekannten, da langen eigentlich zwei Informationen. Du hast aber vier. Habt Ihr einen so großzügigen Lehrer? -)

Du hast ja x-Werte mit zugehörigen y-Werten gegeben. "Normalerweise" setzt Du einen x-Wert in den Funktionsterm ein, um den y-Wert zu berechnen.

Hier also: beides zugleich einsetzen, dann erhältst Du jeweils eine Gleichung mit den Parametern a und b. Z.B.: f(2) = 3,5  <=>  a·2^-2 + b = 3,5

Das machst Du noch z.B. mit x=1. Die beiden Gleichungen bilden ein Gleichungssystem, welches Du dann nach a und b auflöst mit einem der bekannten Verfahren.

Übrigens: Ob Du mit x=-2 oder x=2 arbeitest: Du erhältst sowieso dieselbe Gleichung. Ebenso bei -1 und 1.

Ich habe übrigens raus: Die Summe aus a und b ist 5 :-)

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Kommentar von Mackster
30.03.2016, 23:56

Danke !

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Du hast verschiedene Werte für f(x) und x gegeben. Wenn du diese in die Gleichung einsetzt und die dann umstellst, bekommst du neue Gleichungen raus, die a und b miteinander in Verhältnis setzen. Wenn du wiederum zwei passende von denen ineinander einsetzt, kommst du auf Lösungen für a und b. Mithilfe der anderen Gleichungen kannst du die Richtigkeit der von dir gefundenen Werte überprüfen, indem du sie auch hier einsetzt.

Hilft dir das weiter oder ist dir da noch etwas zu ungenau? Dann frag ruhig nochmal nach :)

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Also du hast ja 2 Unbekannte, nämlich a und b.
Du nimmst dir einfach 2 Punkte, setzt sie in die Funktion ein, also den jeweiligen y-Wert für f(x) und den dazugehörigen x-Wert in x, und dann hast du 2 Gleichungen, welche du wunderbar mit einem Gleichungssystem lösen kannst.
Du hast 2 unbekannte, also brauchst du 2 Gleichungen.

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Vielleicht formst du deine Gleichung erst einmal in eine für dich verständlichere Form um:

f(x)= a*x^-2 + b

y   = a / x² + b             also eine Hyperbel, obwohl es dir jetzt egal sein kann.
                                  Du setzt nur ein, z.B. P₁(-2|3,5) und P₂(-1|5)

I       a/4 + b = 3,5
II      a    + b =  5

II-I    a - a/4  = 1,5
         3a/4    = 1,5
            3a    =  6
              a    =  2

              b    =  5 - 2
              b    =  3

f(x) = 2 x^(-2) + 3

Wir sind vielleicht ungläubig, ob die anderen beiden Punkte auch auf den beiden Kurvenzweigen liegen? Die beiden Zweige sind spiegelbildlich zur y-Achse, daher müssen die Punkte auch stimmen.

f(1) = 5
f(2) = 3,5

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2 Paare einsetzen und dann a und b berechnen;

3,5 = a•(-2)^-2 + b

5 = a•(-1)^-2 + b

------------------------------------

3,5 = a/4 + b

5    =  a + b → b = 5-a

--------------------------------------

einsetzen in I)

3,5 = 1/4 a +  5 -a

3,5 = -3/4 a + 5

-8,5 = -3/4 a jetzt mal (-4/3)

a = 11 1/3

b = - 6 1/3

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f(1)=5 ---------> a+b=5

f(2)=3.5 ------> 0.25a+b=3.5

Zwei Gleichungen, zwei Unbekannte. Lösung per Subtraktionsverfahren.

I. a+b=5

II. 1/4a+b=3.5

I-II:

3/4a=1.5

usw.

Klar soweit?

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