Frage von Janabanana1968, 53

Funktionen mit Nebenbedingungen? HILFE!?

Hallo, in Mathe muss ich eine Aufgabe lösen, und zwar: Ein rechteckiges Fenster mit daranliegendem Rundbogen soll eine Fläche von 2.5qm erhalten. Welche Abmessungen muss das Fenster haben, um möglichst wenig Material für den Rahmen zu verwenden. Danke schonmal im Vorraus und LG.

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 13

Hallo,

die Zielfunktion lautet:

f(r;h)=π·r+4r+2h Das ist der halbe Kreisbogen plus der Rahmen um das Rechteck .

Die Nebenbedingung ergibt sich aus der vorgegebenen Fläche von 2,5 m²:

0,5·π·r²+2·r·h=2,5

Das löst Du nach h auf:

2rh=2,5-0,5πr²

h=[0,5·(2,5-0,5πr²)]/r=1,25/r-0,25πr

Diesen Ausdruck setzt Du nun anstelle von h in die Zielfunktion ein:

f(r)=π·r+4·r+2·(1,25/r-0,25πr)=πr+4r+2,5/r-0,5πr=0,5πr+4r+2,5/r

Um das Minimum herauszufinden, setzt Du die Ableitung auf Null:

f'(r)=0,5π+4-2,5/r²=0

0,5π+4=2,5/r²

r²=2,5/(0,5π+4)

r=√[2,5/(0,5π+4)=0,67 m

h=1,34 m Hierzu setzt Du den Wert von r in die Gleichung für h ein, also in die Gleichung h=1,25/r-0,25πr

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Vielen Dank für den Stern.

Willy

Antwort
von Tannibi, 32

hat das fenster unter dem Rundbogen noch einen Querbalken?

Kommentar von Janabanana1968 ,

Ja

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 17

a = √(10/(π+4))

Kommentar von Volens ,

Das war eine überschlägige Vermutung. Erfahrungsgemäß kommt da immer ein Quadrat heraus, und das hatte ich mal durchgerechnet, Denn die Erstellung der Nebenbedingung kommt mir sehr kompliziert vor, weil Wurzeln drin auftauchen.

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