Frage von melecQ5, 51

Funktionen mathe lineare funktiom?

Wieso sind Funktionsgraphen durchgezogene linien, wenn Funktionen doch nur Punkte abbilden?

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Schule, 16

Lustig ist, dass es rückwärts wieder stimmt. Betrachtet man eine gezeichnete Linie durch ein hinreichend starkes Vergrößerungsglas, erkennt man, dass sie sich aus lauter Partikeln zusammensetzt. Eine wirklich durchgezogene Linie ist physikalisch sogar unmöglich, denn spätetens im Bereich der Atome und darunter hast du immer Unterbrechungen, wenn nicht sogar unvorhersagbare Erscheinungen wie Matriewellen oder dgl.

Eine durchgezogene Gerade ist also eigentlich reine Phantasie, von der man so durchdrungen ist, dass man sich schon wieder einen wirklich fehlenden Punkt gar nicht richtig vorstellen kann, z.B. bei der Funktion
x² / x    an der Stelle x = 0. Da hat die Gerade y = x gewissermaßen ein Loch.

Antwort
von FelixFoxx, 20

Auf der Linie befinden sich unendlich viele Punkte und zwischen jeweils zwei Punkten befinden sich auch unendlich viele Punkte, deshalb erscheint der Graph als Linie.

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 15

Wenn die Punkte sehr dicht beieinander liegen und es entsprechend viele sind, dann wird der Unterschied zwischen der Punktwolke und dem durchgezeichneten Graphen immer geringer, je mehr Punkte es sind.

Hat man zu wenig echte Punkte, dann kann man eine Interpolationsrechnung durchführen und so zum Beispiel eine Wertetabelle beliebig verdichten, man irrt sich allerdings bis zu einem gewissen Grade, weil Interpolation in der Regel / im Normalfall nicht beliebig genau ist.

Antwort
von Roderic, 14

Naund?

Das, was du als "durchzogene Linie" bezeichnest, ist nichts anderes als eine Menge von Punkten.

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