Funktionen Koeffizienten ausrechnen?

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2 Antworten

Kennst Du die Nullstellen einer Funktion, dann kannst Du die Funktionsgleichung in "faktorisierter" Form aufstellen.

Der Gedanke dabei ist, dass ein Produkt Null wird, wenn einer der Faktoren Null ist.

Das bedeutet bei Funktionen: ist an der Stelle x1 eine Nullstelle, dann muss einer der Faktoren der Funktion (x minus x1) heißen. Setzt Du nämlich jetzt x1 für x ein, dann erhälst Du x1-x1=0.

Das machst Du dann für jede Nullstelle:
Hast Du also die Nullstellen x1=0; x2=-4 und x3=4/5, dann lauten die entsprechenden Faktoren:
(x-x1)=(x-0)=x; (x-x2)=(x-(-4))=(x+4) und (x-x3)=(x-4/5)

Das in eine Funktionsgleichung gebracht: f(x)=x(x+4)(x-4/5)
Das ergibt ausmultipliziert: f(x)=x³+16/5x²-16/5x

Nur durch Angabe der Nullstellen kannst Du aber keine eindeutige Funktion erstellen, denn es fehlt noch der Streckungsfaktor a.

So hat nämlich z. B. die Funktion g(x)=5x(x+4)(x-4/5) die gleichen Nullstellen wie oben die konstruierte Funktion f(x). Sie bewegt sich neben den Nullstellen nur steiler als die Funktion mit a=1. Um das a konkret ermitteln zu können, wird noch ein beliebiger Punkt außer den Nullstellen benötigt.

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Wenn Du z. B. die Nullstellen 1, 2, 3 hättest

f(x) = (x-1) (x-2) (x-3)

ausklammern und in Normalform bringen

in die Klammer gehört x minus Nullstelle

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Kommentar von laurendie08
31.10.2016, 19:36

Oh sorry, Nullstellen: 0; -4; 4/5

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