Frage von Mendelejew101, 35

Funktion Zeichnen [-1;5]?

Moin Leute habe heute meine Klassenarbeit in Mathe geschrieben. Danke echt nochmal für die gestrige Erklärung👍! Ich bin mir jetzt ein bisschen unsicher ob ich jetzt eine Aufgabe richtig gelöst habe oder nicht...
Aufgabe 1a)
Geg.: 2 Nullstellen: x1= 2 und x2= 4
Berechne die Normalform und die Scheitelpunkstsform!
Lsg.: f(x)= (x-x1) (x-x2)
         f(x)= (x-2) (x-4)
         f(x)= x^2 - 6x + 8     (Normalform)

         f(x)=(x-3)^2 -1         (SPF)
So habe dann als Probe die Nullstellen berechnet... Kam dann auch x1= 2 und  x2= 4  raus...

b) Zeichne diese Funktion im Intervall
    [-1;5]
Da habe ich halt die Funktion oben genommen: f(x)= (x-3)^2 -1  diese hat den SP(3|-1)  habe also ein Koordinatensystem mit x-Achse von -1 bis 5 gezeichnet und meine Parabel am Schnittpunkt angelegt... Sie ist auch genau durch die zwei Nullstellen durch...

War es so richtig...?  

Die Zusatz war:
Bei einem Rechteck sind zwei Seiten gesucht, eine Seite ist 2m länger als die andere. Verlängert man bei Seiten so erhöht sich die Fläche auf 24m^2.
Berechne Seiten!

Da habe ich die Formel genommen:
(x(x+2))* 2 = 24
Habe alles ausmultipliziert und die 24 auf die andere Seite gebracht und dann mit der pq-Formel die Nullstellen ausgerechnet...
Es kam da:
X1|2= -1 plus minus Wurzel aus 13
X1|2= -1 plus minus 2,60555.....
Habe Probe gemacht und (nicht mit dem gerundetem Wert..!) es kam 24 raus...

So das wars;) ist die erste Aufgabe mit dem Intervall richtig oder hätte ich es nicht im Koordinatensystem zeichnen sollen..? Wenn nicht dann muss Zusatz richtig sein, um unbedingt die 1 zu kriegen😅👍
Danke;-)  

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 14

Der erste Teil sieht richtig aus, wenn Du die Parabel auch von -1 bis 5 durchgezeichnet hast und nicht nur bis zu den Nullstellen.

Beim zweiten Teil scheint in der Aufgabenstellung was zu fehlen bei "Verlängert man die Seiten ...". Um was verlängert man die Seiten? Woher kommt die * 2 in der Formel?

Kommentar von Mendelejew101 ,

Ahja hab ich vergessen
Man verlängert sie um 2m

Kommentar von Rhenane ,

oh, dann ist Deine Antwort leider falsch. Wie Blvck schon geschrieben hat, kommt dann für die ursprünglichen Seiten 2 m und 4 m raus:

Erste ursprüngliche Seite ist x, die längere ist x+2. Verlängerst Du nun beide um 2 m, hast Du für die beiden Seiten x+2 und (x+2)+2=x+4

=> (x+2)(x+4)=24       |ausklammern
x²+6x+8=24                |-24
x²+6x-16=0                 |pq-Formel
x=-3+-Wurzel(9+16)=-3+-Wurzel(25)=-3+-5
x1=-8 (scheidet aus); x2=2

=>Das neue Rechteck hat die Seitenlängen 4m und 6m, das ursprüngliche Rechteck 2 m * 4 m.

Antwort
von Blvck, 6

Ich hab beim Zusatz 2 und 4 raus

4-2 =2

(2+2) * (4+2) = 4 * 6 = 24

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