Frage von AhsokaT, 33

funktion mit variable im bruch ableiten?

Hallo, ich brauche schnell eure Hilfe. Ich habe die Funktion

160/x+x^2

von der ich den Hoch/Tiefpunkt bestimmen möchte.

abgeleitet ist das dann ja

160x^-2+2x

wenn ich aber die erste ableitung nach null auflöse, komme ich auf ein Ergebnis, das keinen Sinn ergibt.

wie ich das jetzt gerechnet habe:

0=160/^2+2X

X^2=16+2X

X^2/X = 162

x=162

Wo könnte mein Fehler liegen? Das Ergebnis kann nicht sein, denn eine Schachtel mit 162cm länge und einer höhe von 0,0000001 ca. macht ja kein sinn.

aloso vielen dank

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 15

Zitat von dir -->

nur ein tippfehler, gemeint war damit 160 geteilt durch x hoch 2 plus 2 x gleich 0

Ich gehe davon aus / vermute, dass deine Funktion nun -->

f(x) = 160 / (x ^ 2 + 2 * x)

lautet, ich hoffe das ist nicht auch noch falsch.

Das lässt sich auch folgendermaßen auffassen -->

f(x) = 160 * (x ^ 2 + 2 * x) ^ (-1)

Eine Funktion der Form -->

f(x) = k * (u(x)) ^ (-1)

lautet abgeleitet -->

f´(x) = - k * u´(x) / (u(x) ^ 2)

------------------------------------------------------------------------------------------------

Bei deinem Beispiel ist -->

k = 160

u(x) = x ^ 2 + 2 * x

u´(x) = 2 * x + 2

u(x) ^ 2 = (x ^ 2 + 2 * x) ^ 2 = x ^ 4 + 4 * x ^ 3 + 4 * x ^ 2

f´(x) = -160 * (2 * x + 2) / (x ^ 4 + 4 * x ^ 3 + 4 * x ^ 2)

Das lässt sich noch vereinfachen zu -->

f´(x) = -320 * (x + 1) / (x ^ 4 + 4 * x ^ 3 + 4 * x ^ 2)

Antwort
von Wechselfreund, 33

Allerhand Fehler...

Bei der Ableitung ein "-" vergessen. 0 mal irgendwas ist 0, auch wenn das "irgendwas" x^2 ist. 0 hinter 16 vergessen... Aushc 2x muss mit x^2 multipliziert werden...

Kommentar von AhsokaT ,

wo fehlt bei der ableitung ein minus? aber danke, mir ist mein fehler jetzt aufgefallen

Kommentar von Wechselfreund ,

1/x ist x^-1, dies -1 kommt als Faktor davor!

Kommentar von Wechselfreund ,

Termumformungen üben...

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 19

du musst doch erstmal 160(x+x²)^-1 mit der Kettenregel ableiten.

Kommentar von AhsokaT ,

es geht gar nicht um diese funktion?

Kommentar von Ellejolka ,

160/(x²+x) oder nicht ?

Kommentar von AhsokaT ,

Und da sind wir wieder mal bei Punkt vor Strich angelangt ...

Antwort
von nutzer131, 26
0=160/^2+2X

Das ist schon mal rein syntaktisch falsch. Was meinst du damit?

Kommentar von AhsokaT ,

nur ein tippfehler, gemeint war damit 160 geteilt durch x hoch 2 plus 2 x gleich 0

Kommentar von nutzer131 ,

Dann ist die nächste Zeile falsch. Durch welche Umformung willst du darauf kommen?

X^2=16+2X

Expertenantwort
von stekum, Community-Experte für Mathe, 9

Schreib doch mal die ganze Aufgabe !

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