Frage von shellyleinchen, 35

Funktion in eine andere Form umstellen?

Hallo :-D gegeben ist eine Funktion f (x) = -0,5x^2+3x/x+1 . Jetzt soll ich zeigen das man f auch in der Form f (x) = -1/2x +7/2 - 3,5/x+1 darstellen kann. Aber wie mache ich das? :-D ich sitze da schon ziemlich lange dran aber komme einfach nicht drauf.. Danke schonmal :-)

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 35

Die musst durch Klammern klar machen, was zusammen in Zähler und Nenner steht: f(x)=(-0,5x²+3x)/(x+1)
und in der 2. Form fehlt hinter dem 7/2 das x...

Die 2. Form erhälst Du, indem Du die Polynomdivision anwendest.

Zu Beginn teilst Du den ersten Term des Zählers durch den "x-Wert" des Nenners (hier 1*x), d. h. -0,5x²:x=-0,5x. Das ist der erste Teil der Lösung.
Dieses Ergebnis multiplizierst Du jetzt mit dem gesamten Nenner und ziehst das dann vom Zähler ab: -0,5x*(x+1)=-0,5x²-0,5x

Zwischenergebnis:

  -0,5x²+3x: x+1=-0,5x²
-(-0,5x²-0,5)
=0+3,5x

Jetzt diesen Rest (3,5x) durch x teilen (=3,5) und anschließend wieder mit dem Nenner multiplizieren:

  -0,5x²+3x: x+1=-0,5x²+3,5
-(-0,5x²-0,5)
=0+3,5x 
-   (3,5x+3,5)
=    0   -3,5

Jetzt hast Du -3,5 als Rest, was nicht mehr sinnvoll durch x zu teilen ist, somit ist -3,5/(x+1) der Rest, der hinten noch dran kommt:

f(x)=-0,5x²+3,5 -3,5/(x+1)

Kommentar von Wechselfreund ,

Denke, dass es andersherum (über Erweitern vom 2. auf den ersten Term) für die Fragestellerin einfacher ist...

Kommentar von Rhenane ,

bin davon ausgegangen, dass man von der ersten auf die zweite Form kommen soll.

Ansonsten hast Du recht, man könnte die ersten beiden Terme der zweiten Form mit (x+1) erweitern (also quasi den Hauptnenner bilden) und dann die "Zählerterme" zusammenfassen.

Kommentar von shellyleinchen ,

Dankeschön endlich weiß ich wie es geht :-) gut das ist die polynomdivision schon kann :-D da bin ich aber einfach nicht drauf gekommen :-D

Antwort
von Wechselfreund, 31

Schreib mal mit Klammern. Ich gehe davon aus, dass du im zweiten Term vo f mit dem Hauptnenner x+1 erweitern musst. Bruchrechnung!!!

Kommentar von shellyleinchen ,

f (x) = - 0,5x^2+3x/(x+1) soll werden f (x) = - 1/(2x)+7/(2) -3,5/(x+1)

Kommentar von Wechselfreund ,

So wie du hier Klammern gesetzt hast steht vorn -1 durch 2x. Das meinst du doch nicht? Eher - einhalb x ?!

Kommentar von Wechselfreund ,

Im 2. Bruch steht nur 3,5 auf dem Bruchstrich?! Dann musst du zum Zusammenfassen -0,5x und 3,5 (ohne Bruchstrich) mit (x+1) erweitern (Hauptnenner). Wenn du dann zusammenfasst kommst du auf den resten Term!

Antwort
von gerolsteiner06, 16

Hast Du die Lösung durch die Beiträge von Wechselfreund & Rhenane gefunden oder noch nicht ?

Die Aufgabe ist eigentlich ganz leicht, Du hast nur eine Riesenverwirrung erzeugt durch falsches Abschreiben und fehlende Klammern.

Da es hier keinen richtigen Bruchstrich gibt, mußt Du durch Klammern klar machen, was im Zähler und was im Nenner ist.

Kommentar von shellyleinchen ,

Ja :-) trotzdem Dankeschön :-)

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 34

Abgesehen davon, dass hier bei GF um Zähler und Nenner noch Klammern zu setzen wären, damit es eindeutig ist, scheint da etwas zu fehlen.
7/2 - 3,5 = 0

Es ist also nichts da, was den 3x im Zähler entspricht.
Ob du -0,5x² sagst oder -1/2 x², das ist ja unerheblich.

Also guck nochmal, ob die Zielfunktion (oder die originale) nicht ein wenig anders heißt, und teile es uns in einem Kommentar mit.

Kommentar von shellyleinchen ,

genau das ist das was mich auch verwirrt. es steht dort genau so da.

Kommentar von Volens ,

Als unmittelbare Lösung wäre Ausklammern angesagt.
Dann sieht der Zähler so aus: -0,5x (x - 6)

Als zweites fällt mir die Scheitelpunktform ein, aber ein bisschen anders sieht die auch aus.

Ich betrachte nur den Zähler, Der Nenner heißt ja immer noch (x+1):

f(x) = -0,5 (x² - 6x +      ) +           | quadratisch ergänzen
f(x) = -0,5 (x² - 6x +   3²   ) + 4,5  | 1. Binomische Regel
f(x) = -0,5 (x - 3)² + 4,5

S(3|4,5)

Erinnert aber nur ganz fern an das gewünschte Ergebnis.
(Würde jedoch beweisen, dass du dir viel Mühe gegeben hast, wenn du es in die Schule mitnimmst. Du solltest es aber zu verstehen versuchen!)

Kommentar von Wechselfreund ,

Garantiert nicht! Es wird ein Bruchterm sein, wobei ein Bruchstrich wie eine Klammer wirkt!

Kommentar von Volens ,

Tja, ich war wohl zu fest fixiert darauf, das Ganze beide Male als kompletten Bruch zu sehen und nicht als Divisionsaufgabe, deshalb ja auch meine Bemerkung zu den fehlenden Klammern, die aber so fehlend gemeint waren. Shit happens.

Kommentar von Wechselfreund ,

Mein Kommentar bezog sich auf den der Fragestellerin, nicht auf deinen, damit es kein Missverständnis gibt!

Kommentar von Volens ,

Trotzdem!
Ich hätte es merken müssen, obwohl da ein x im Term fehlte.
Sonst bin ich eigentlich ganz fit im Interpretieren.

Antwort
von gerolsteiner06, 28

Das hast Du ganz bestimmt hier falsch abgeschrieben.

Das sind zwei verschiedene Funktionen, die man nicht ineinander überführen kann.

Kommentar von shellyleinchen ,

Das denke ich ja auch :-D ich hab die genau so abgeschrieben. das ist ja mein Problem

Kommentar von gerolsteiner06 ,

was ist 3x/x + 1 ?

Meinst Du tatsächlich 3x/x  + 1 oder 3x/(x+1) ?

ebenso 3,5/x + 1  ? soll das 3,5/(x+1) sein ?

Aber egal ..... setze doch einfach mal X= 1 oder x = 2 etc. ein. Dann siehst Du daß sie verschieden sind.

Kommentar von shellyleinchen ,

Ja das meinte ich ich wusste nicht wie ich das schreiben soll weil das als Bruch dargestellt ist. aber wenn sie verschieden sind wieso bekomme ich dann die Aufgabe die Gleichheit zu beweisen und nicht deren unterschied?

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