Funktion berechen an Hand der Fläche?

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2 Antworten

Fangen wir an:

Die Halle ist 20 Meter breit => |1. Nullstelle| - |2. Nullstelle| = 20

Die Information über die Höhe der Turnhalle ignorieren wir gekonnt; wir fangen direkt mit der Zwischendecke an.

I. Die Funktion der Zwischendecke schließt mit dem Boden ab => sie hat die gleichen Nullstellen wie die Funktion der Halle. Da die Position der Nullstellen egal ist und deren Abstand/deren Betragsdifferenz nur 20 Einheiten sein soll, definieren wir der Einfachheit halber x1 = 0. Folglich ist x2 = 20.

II. Die Fläche der Zwischendecke verringert die der Halle um 80qm => A(Zw.) = 200 - 80 = 120 qm (Quadratmeter).

Um die Funktion zu bilden, brauchen wir die allgemeine Formel für eine Funktion 2. Grades (=Parabel).

ax^2+bx+c      und deren Stammfunktion

1/3ax^3+1/2b^2+cx+C (Die Konstante fällt beim Integrieren weg)

Wir fassen unsere Informationen nochmal zusammen:

I. f(0) = 0

II. f(20) = 0

III. F(20) = 120 (da die Untergrenze 0 ist und alles mal 0 Null ergibt, fällt F(0) weg.

Nun setzen wir bei jeder Information den x- und den y-Wert in die entsprechende Funktionsgleichung ein.

I. 0 = a * 0^2 + b * 0 + c   => 0 = c (c fällt dann in den nächsten beiden Gleichungen weg)

II. 0 = a * 20^2 + b * 20   => 0 = 400a + 20b

III. 120 = (1/3)a * 20^3 + (1/2)b * 20^2   => 120 = (8000/3)a + 200b   | * 3 (um die 3 wegzubekommen)   => 360 = 8000a + 600b

Die erste Gleichung hilft dir nicht mehr weiter, aber mit den letzten beiden kannst du a und b mithilfe des Einsatzverfahrens berechnen. Dann setzt du nur noch deine Ergebnisse für a und b in die allgemeine (!) Funktionsformel ein und voila! hast du deine Funktion für die Zwischendecke!

Falls du dir nicht sicher bist, ob dein Ergebnis richtig ist, bilde einfach die Stammfunktion von deiner errechneten Funktion, setze für x = 20 ein und berechne, ob dann 120 rauskommt. Wenn ja, ist deine gebildete Funktion richtig.


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Kommentar von GeoGamerLP
21.11.2016, 22:46

Mit der Fläche der Zwischendecke mein(t)e ich eigentlich die übrig gebliebene Fläche unter dieser.

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Wenn du es schaffst aus den Werten innerhalb eines Koordinatensystems Nullstellen und Scheitelpunkt zu bestimmen kannst daraus die Funktion für die jeweilige Parabel rekonstruieren.

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Kommentar von Zuckertuete2402
21.11.2016, 20:19

Ich habe zwei Werte für die neue Parabel und bräuchte nur noch den Scheitelpunkt. Nur leider weiß ich nicht wie ich den berechnen soll.

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