Frage von manu435, 14

Funktion aufstellen Mathe?

Hallo habe hier eine Textaufgabe wo man am ende Randwerte berechnen soll. Die soll eine Übng für die morgige Klausur sein. Randwerte berechnen ist so ganz toll und einfach nur aus einer Textaufgabe die Funktion zu bestimmen damit tue ich mich schwer! Evtl. könnt ihr mir helfen oder Tipps geben wie ich so etwas immer anstelle hier mal die Aufgabe:

Ein Marktforschungsinstitut hat festgestellt, dass der oberste zu realisierende Eintrittspreis für ein Erlebnis Schwimmbad bei 12 Euro liegt. Eine Preissekung von je 1 Euro würde (in gewissen Grenzen) zu einer Zunahme von jeweils 10 Besuchern pro Tag führen. Ein Erlebnis Schwimmbad Besitzer der derzeit durchschnittlich 100 Besucher bei 12 Euro eintritt hat denkt über eine Preissenkung nach.

Nun a) Bei welchen Eintrittspreis wäre sein Umsatz am größten?

Also: Die Aufgabe ist eig. sehr simpel, man muss lediglich die Randwerte berrechnen und das Absolute Maximum. Jedoch braucht man dafür eine Funktion ich ich check einfach nicht wie ich die aus dieser Aufgabe bekomme.

Hoffe irgend ein Mathe Genie ist noch Online! Danke schonmal!

Antwort
von Neweage, 4

f(x)= (100+10x)*(12-x)

Das müsste die Funktion sein.
Aufgestellt habe ich sie so.
Erst habe ich mir überlegt, wie die Funktion von "100 Besucher, jeder zahlt 12 Euro" aussieht. Also f(x)=100*12
Dann kommt pro Euro weniger 10 Leute dazu.
Die Euros weniger sind also Variabel, daher x. pro Euro weniger 10 Leute mehr also (100+10x).
Kontrolle: wenn kein Euro weniger ist, ist x=0 (100+10*0)=100 passt.
1 Euro weniger müsste dann 110 sein also (100+10*1)=110 passt auch, scheint richtig zu sein.

Nun müssen wir noch die fehlenden Euros von dem Eintrittspreis abziehen. Also pro Euro weniger, ein Euro weniger (ganz ausführlich ;D). Das macht 12-x. Kontrolle: wenn kein Euro weniger ist, dann kostet der Eintritt 12 Euro. also 12-0=12 passt.
Wenn 2 Euro weniger sind, kostet der Eintritt 10 Euro. Also 12-2=10 passt auch, scheint zu stimmen. Das jetzt einsetzen und wir kommen zu

f(x)=(100+10x)*(12-x)

Kommentar von manu435 ,

krass ok danke!

Kommentar von Neweage ,

o.O äm, krass?

Kommentar von manu435 ,

hatte mir das schwerer Vorgestellt

Kommentar von Neweage ,

Dann hör mit dem Vorstellen auf und mach Mathe xD
Und immer erst ganz einfach anfange, dann Stück für Stück alle Informationen verarbeiten.

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