Frage von StudentHN, 41

Funktion ableiten und damit die Quotientenregel anwenden, aber wie?

Hallo liebes Forum,

ich habe die Funktion

f(x)=e^(x) / x^(2)

Wenn ich nun die Quotientenregel anwende sieht es so aus:

f´(x)=e^(x)x^(2)-2xe^(x)

ist das korrekt?

Wie kann man sich denn die Quotientenregel am besten merken?

Danke

Marc

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Rhenane, Community-Experte für Mathematik, 8

Du hast vergessen noch durch Nenner² zu teilen.

f'(x)=(e^x * x² - e^x  * 2x) / (x²)² = e^x * x (x-2)/x^4 = e^x(x-2)/x³

Ich würde aber "surbahar53's-Variante" bevorzugen: f(x)=e^x * x^(-2) mit der Produktregel ableiten.

Antwort
von surbahar53, 30

Mach doch einfach e^(x) * x^-2 daraus und wende die Produktregel an, ist einfacher.

Kommentar von StudentHN ,

okay jetzt habe ich leider schon eine ableitung mit der quotientenregel gemacht. was kommt denn da raus, kanst du es mir vorrechnen?

Kommentar von surbahar53 ,

Mit der Produktregel erhält man

e^x * -2 * x^-3 + e^(x) * x^-2 =

e^x * x^-2 * (  -2 / x  + 1 )

und bei der Quotientenmethode muss natürlich dasselbe rauskommen.

Antwort
von Schachpapa, 22
       u(x)              u'(x)v(x) - u(x)v'(x)
f(x) = ---- f'(x) = -----------------------
v(x) (v(x))^2

u(x) = e^x u'(x) = e^x
v(x) = x^2 v'(x) = 2x

e^x * x^2 - e^x * 2x e^x x (x - 2)
f'(x) = -------------------- = -------------
x^4 x^4

e^x(x-2)
= --------
x^3
vgl.:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=d%2Fdx+e^x%2F(x^2)
bzw.
https://goo.gl/DbPYeK


Kommentar von Schachpapa ,

Zum merken:

https://www.youtube.com/watch?v=B-Q7en3vdDk

Das ist so schräg, das vergisst man nicht ;-)

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