Frage von albinoguitar, 15

Funktion ableiten/ Ableitungsregeln?

Servus zusammen,

ein Kumpel und ich lernen gerade zusammen. Haben eine Mechanik-Aufgabe, die wir prinzipiell schon gelöst haben - allerdings sind wir zu blöd zum Ableiten.

Die Funktion ist: s(t) = [h^2+(ut)^2]^0,5 - h

Das Ergebnis soll lauten: s'(t) = [(u^2)*t] / [h^2+(ut)^2]^0,5

Auf den Nenner der Soll-Funktion kommen wir. Im Zähler stimmt aber wirklich nichts - und wir denken, dass wir irgendeinen Fehler an der Stelle (ut)^2 machen...

Wäre cool wenn hier jemand einen Lösungsweg oder zumindest Ansätze hat. Gerne auch in Worten formuliert - rechnen werden wir's sowieso nochmal selbst :P

(Die Ableitungsregeln sind uns wohl bekannt - es scheitert lediglich an dieser expliziten Aufgabe)

Vielen Dank!

Antwort
von fjf100, 8

S(x)=(a + (u *x)^2)^0,5 + h *x^0

Substitution z=a + u^2 *x^2 abgeleitet z´=2*u^2*x

S(z)=z^0,5 abgeleitet S´(z)= 0,5 * z^-0,5

Kettenregel "Innere Ableitung" mal "Äußere Ableitung"

S(x)= 0,5 * z^-0,5 * 2 *u^2 * x= u^2 * x/(a+(u*x)^2)^0,5

Antwort
von Khoonbish, 15

Das ist eine recht simple Anwendung der Kettenregel, denn s(t) hat die Form v(u(t)) (das -h spar ich mir, fällt eh weg beim Ableiten), mit

v(t) = t^0.5,    v ' (t) = 0.5 t^(-0.5)

u(t) = h² + (ut)²,  u'(t) = 2u²t  (das u wird nicht mit abgeleitet, hilfreich ist, wenn man (ut)² als u²t² schreibt)


s'(t) = v'(u(t)) * u'(t) =  0.5 [h²+(ut)²]^(-0.5) * 2u²t  = u²t / [h²+(ut)²]^0.5

Kommentar von albinoguitar ,

Hi, 

schon mal vielen Dank für deine Antwort! :) 

Theoretisch sind wir genau so vorgegangen. Vielleicht fehlt uns ja doch das für Verständnis für eines der mathematischen Gesetze. 

Wir bekommen u'(t) = 2u²t nicht auf die Reihe. 

Könntest du uns das nochmal durchturnen, wieso u² nicht abgeleitet wird. Wir sind gerade der Ansicht, dass es ja auch genau so gut t² sein könnte :D Wir denken jetzt schon zu lange darüber nach .. 

Kommentar von Khoonbish ,

Die Funktion s(t) ist nur von t abhängig (sieht man daran, dass nur das t in s(t) steht); h und u sind Konstanten. Deshalb werden die nicht abgeleitet. Demnach ist auch u² eine Konstante und wird nicht mit abgeleitet.

(ut)² = u² * t²

Du kannst dir statt u² auch irgendne Zahl vorstellen wie 4 oder 8 oder 12891.0912821.

Es reduziert sich also nur auf die Ableitung von t², was nunmal 2t ergibt und somit ergibt sich insgesamt u²*2t

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