Frage von fr0zencipe, 56

Funktion 4. Grades, x³ ausgeklammert -> 3 Nullstellen bei x=0?

Hallo.

Wenn ich bei der Funktion

ha(x)= 1/9 (x⁴-2ax³)

die x³ ausklammere:

0= 1/9x³ (x-2a)

sind die 1/9x³ jetzt drei Nullstellen bei x=0? Also: x1=0; x2=0; x3=0 ? Oder zählt das ganze doch nur als eine Nullstelle, also: x1=0 ?

Antwort
von SlowPhil, 28

Man spricht in so einem Fall für gewöhnlich nicht von 3 Nullstellen, sondern von einer dreifachen Nullstelle, denn es ist ja unbestreitbar nur eine.

Wenn die Funktion charakteristisches Polynom einer Matrix ist (bei der Suche nach Eigenwerten), spricht man von einer algebraischen Vielfachheit.

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, 31

Die eine Nullstelle ist bei x = 0, die andere bei x = 2a. ;)

Du musst nur beide Faktoren null setzen, damit du die Nullstellen erkennst.

1/9x³ = 0 => x₁ = 0

x - 2a = 0 => x₂ = 2a

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi

Kommentar von fr0zencipe ,

Danke für die Antwort.

Da ich ja aber insgesammt 4 Nullstellen brauche,

ist das dann so:

x1=0
x2=0
x3=2a
x4=-2a

?

Kommentar von Willibergi ,

Warum brauchst du vier Nullstellen?

Es gibt bei dieser Funktion faktisch nur zwei Nullstellen.

LG Willibergi

Kommentar von Rhenane ,

Eine Funktion 4. Grades kann maximal 4 Nullstellen haben, muss sie aber nicht. In Deinem Fall sind es nur 2.

x4=-2a ist falsch. Setze für x den Wert -2a ein... es wird nicht Null rauskommen (vorausgesetzt, dass a<>0 ist; wäre a=0, dann hättest Du eine vierfache Nullstelle bei x=0.)

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 9

x^2 ausklammern ergibt 0= 1/9 * x^2 *( x^2 - 2*a *x)

siehe Mathe-Formelbuch "gemischtquadratische Gleichung" mit q=0

Formel 0 = x^2 + p * x Nullstellen bei x1=0 und x2= - p

bei dir x1=0 und x2= - p= - (- 2*a)= 2*a 

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