Frage von wolverinion15, 26

Funktion 4. Grades Monotinieverhalten?

Folgende Funktion: F(x)=1/4x^4 - 13/4x2 + 9 F'(x)= x^3 - 13/2x

Kann mir jemand in Schritten erklären wie man das monotonieverhalten bei dieser funktion berechnet? (Streng monoton steigend oder fallend reicht!) Ich habe es bisher immer mit ausklammern und anschließend einer quadratischen ergänzung versucht aber das scheint nicht zu funktionieren...

Antwort
von HanzeeDent, 16

So wie immer?

Nullstellen der 1. Abl. berechnen und Werte in den Zwischenintervallen in die erste Ableitung einsetzen. Wenn positiv -> smf, wenn negativ -> sms.


Kommentar von HanzeeDent ,

Wenn du schwierigkeiten bei der Nullstellenberechnung hast:

x^3-13/2x = x(x^2-13/2)

x1 = 0

x^2 = 13/2

x2,3 = +-sqrt(13/2)

Kommentar von wolverinion15 ,

das ist mir schon klar. aber normaler weise kann man das ja dann einfach mittels einer quatdratischen ergänzung machen. das geht hier aber nicht weil eben f'(x)=x^3 - 13/2 ist. man könnte folgender maßen ausklammern x × (x^2 -13/2) > 0 , x1 > 0 und x^2 - 13/2 > 0 , dann mit einer quadratischen ergänzung rechenen... aber das ergebnis stimmt dann nicht.

Kommentar von HanzeeDent ,

Erstens habe ich sms und smf vertauscht, Entschuldigung :P

Zweitens: Dein Ausdruck kann größer Null werden, wenn beides größer oder beides kleiner Null ist. Heißt du musst ja die Vereinigung des Intervalls, das aus diesem Ungleichungssystem resultiert, und des Intervalls, das aus x1<0 ^ x2^2-13/2 < 0 resultiert, nehmen. Dann hast du die Intervalle, in denen der Graph sms ist.

Kommentar von wolverinion15 ,

die Nullstellen habe ich bereits herausgefunden (substituion). aber danke :)

Kommentar von wolverinion15 ,

ok, ich habs jetzt hinbekommen. danke für deine hilfe :)

Kommentar von HanzeeDent ,

Super!

Immer wieder gerne :)

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community