Funktion 4. Grades .. haben die auch NUR eine Nullstelle ?! ...
Hallo zusammen :) soo ich hätte da mal eine sehr wichtige Frage an euch .. aber bitte nur antworten wenn ihr es auch wirklich wisst (:
Mein Mathelehrer hat uns im Unterricht eine Frage gestellt die lautet wie folgt :
Gibt es eine Funktion 4. Grades mir NUR einer Nullstelle ?!
Diese sollen wir jetzt beantworten und herausfinden ob es überhaupt möglich ist am besten mit einem Rechenweg. Ich hab schon gegooglt aber leider nichts dazu gefunden nun versuch ich es auf diesem Wege .. ich hoffe ihr könnt mir helfen ich währe sehr dankbar für eure Hilfe :)
Danke im Vorraus .-
Antworten
Hallo,
es ist alles möglich von 0 Nullstellen bis 4 Nullstellen.
0 NS: f(x) = x^4+1.
1 NS: f(x) = x^4.
2 NS: f(x) = x^4-1.
3 NS: (x^2-1) * (x-2)^2 --> Nullstellen bei -1,1 und 2, ausmultiplizieren, um die Normalform zu bekommen und du siehst, dass es eine Funktion vierten Grades ist.
4 NS: (x-1) * (x-2) * (x-3) * (x-4) --> 4 Nullstellen bei 1,2,3 und 4.
Wenn der Y-Achsen-Abschnitt negativ ist, haben die z.B. 2 Nullstellen.
Wenn kein Y-Achsen-Abschnitt angegeben ist, also z.B. f(x) = x^4, dann hat die genau eine Nullstelle.
Schau doch selber nach:
http://www.mathe-paradies.de/mathe/funktionsanalyse/index.htm
eine Funktion vom Grad n kann höchstens n Nullstellen haben.
Also eine Funktion 3. Grades maximal 3 Nullstellen, eine Funktion 4. Grades maximal 4 usw.
Eine Funktion 4. Grades kann nur 0, 2 oder 4 Nulstellen haben.
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schön, so wollte ich es auch schreiben. Warum gibt eigentlich keiner hier DHs und ich muss immer bis nach ganz unten scrollen??? ;-)
Du gibst doch :-)