Frage von luchls, 42

Funktion 3ten Grades bestimmen?

Hi Leute, ich brauche dringend eine Lösung zu folgender Aufgabe:

"Bestimme mit Hilfe der angegebenen Informationen den Funktionsterm des Graphen: Die Funktion f ist eine ganzrationale Funktion 3.Grades und hat die Nullstellen x1= -2 , x2= 1 , x3= 3. Der Graph schneidet die y-Achse im Punkt P(0/1,5).

Also ich weiß bereits, dass die Formel für eine ganzrationale Funktion 3. Grades y=a3x^3 + a2x^2 + a1*x^1 lautet und dass eben vier Punkte des Graphen gegeben sind. Jedoch weiß ich jetzt nicht, wie an hierbei vorgehen soll. Soll man einfach vier verschiedene Gleichungen durch Einsetzen der jeweiligen Punkte aufstellen?

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 22

du kannst die Nullstellen nutzen;

y = a(x+2)(x-1)(x-3)

und jetzt (0;1,5) einsetzen und a berechnen;

1,5 = a • 2 • (-1) • (-3)

usw

Antwort
von Schachpapa, 27

Wäre einfacher wenn du über die Linearfaktoren gehst und mit einem Faktor für x=0 anpasst.

(x+2)(x-1)(x-3) ausmultiplizieren und mit einem Faktor versehen so dass f(0)=1,5 herauskommt.

Kommentar von luchls ,

Wäre folgendes dann richtig?

f(x)= (x+2)(x-1)(x-3) + 1,5

Kommentar von Schachpapa ,

Faktor, nicht Summand. Du musst malnehmen, nicht addieren.

Für x=0 kommt bei dir (0+2)(0-1)(0-3)+1,5 = 6 + 1,5 = 7,5 heraus.

Du musst einen Faktor a finden, so dass 6*a = 1,5

Deine Funktion ist dann f(x) = a(x+2)(x-1)(x-3)

Wenn du magst, kannst du das noch ausmultiplizieren, um die Form
f(x) = a3x^3 + a2x^2 + a1*x + a0 zu erhalten.

Kommentar von luchls ,

Ok danke :)

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community