Frage von marcello2013, 47

Funktion 3.grades?

Aufgabe:

-2x^3+bx+c und Punkt A(0/2) B(1/3)

Meine Frage ist wie soll ich jetzt weiter vorgehen... Ich dachte ich könnte vielleicht mit der punktprobe was erreichen, aber dann würde dieser term daraus entstehen

PP mit B(1/3)

3=-2x^3+x+c

Aber jetz weiß ich nicht weiter, ich hoffe ihr könnt mir helfen.

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathematik, 6

Du hast den Punkt B falsch eingesetzt. Das B bedeutet nicht, dass Du die 1 für b einsetzen musst!

Es gilt immer: Punkt P(x-Wert|y-Wert), d. h. bei B(1|3) setzt Du die 3 für f(x) bzw. y ein und die 1 für das x.

Vorher würde ich aber den Punkt A(0|2) einsetzen, dann erhälst Du:
2=-2*0³+b*0+c

Und das ergibt 2=c

Dann Punkt B(1|3) einsetzen (und natürlich das nun bekannte c):
3=-2*1³+b*1+2            |ausrechnen und zusammenfassen
3=b

Somit hast Du alle unbekannten Parameter ermittelt: f(x)=-2x³+3x+2     

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathematik, 10

Du hast zwei Unbekannte; b und c
Du hast zwei Punkte : A und B. Das reicht.
Bei einem Punkt heißen die Koordinaten eigentlich so: A (x = 0|y = 2).
Für Rechnereien besser ist diese Form der Gleichung:
-2x³ + bx + c  =  y

Das ergibt 2 Gleichungen:

aus A:                c = 2                      alles andere ist Null wegen x = 0
aus B:  -2 + b + c = 3                      Das kann man im Kopf rechnen (b=3)

Damit hast du deine Gleichung:
f(x) = -2x³ + 3x + 2

---

Es ist keine Polynomdivision nötig, denn a ist ja schon bekannt (-2). Das reduziert das Problem auf 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten.

http://dieter-online.de.tl/2-Gleichungen-mit-2-Unbekannten.htm

Es gibt sogar ein LGS, weil x³ nicht bestimmt werden muss, sondern gegeben ist.

Expertenantwort
von KDWalther, Community-Experte für Mathematik, 21

Du sollst a und b bestimmen? Koordinaten der Punkte einsetzen ist richtig!

Aber: Bei Punkt B gilt: x = 1 und y = 3.
Du hast b=1 eingesetzt.
Richtig wäre also: 3 = -2·1³ + b·1 + c

Wenn Du mit Punkt A genauso vorgehst, bekommst Du formal ein Gleichungssystem - wobei bei Punkt A nur noch ein Parameter übrig bleibt (vgl. DragonFireHD).

Antwort
von liyaxy, 32

ich würde immer bei einer Funktion 3 Grades die polynomdivision machen

Antwort
von Tannibi, 17

Was für eine Aufgabe? Sollst du b und c bestimmen? Für welchen Wert der
Funktion?

Antwort
von clemensw, 10

Setze Punkt A in die Funktion ein:

2 = -2*0^3 + b*0 + c

2 = 0 + 0 + c

c = 2

Damit hast du schon mal den Parameter c.

Setze nun Punkt B ein:

3 = -2*1^3 + b*1 + 2

Diese Gleichung ist lösbar.

Antwort
von DragonFireHD, 26

c=2 gilt hier

Kommentar von marcello2013 ,

Wie kommst du darauf? 

Kommentar von DragonFireHD ,

Erkennbar an P (0|2)

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