Frage von Kainnamegeht, 24

Funktion 3. Grades. Problem Nullstellen berechnung?

Hey

folgendes problem. Ich bekomme auf biegen und brechen die Nullstellenform dieser gleichung 1/3x^3+1/3 mit Polynomdivision nicht berchnet.. Komme auf kein grünen zweig.. Alle beispiele im internet und in der schule sind nur mit ax^3+bx^2+cx+d..

Expertenantwort
von stekum, Community-Experte für Mathematik, 9

⅓x³ + ⅓ = 0 → x³ + 1 = 0 . Weil x = - 1 Lösung ist,

kann man durch x + 1 (ohne Rest) dividieren:

(x³ + 1) : (x + 1) = x² - x + 1 .

Daher ist ⅓x³ + ⅓ = ⅓(x + 1)(x² - x + 1) .

Zusatz für Fans von komplexen Zahlen:

Die Gleichung x² - x + 1 = 0 hat keine reelle Lösung,

sondern nur x = ½(1 ± √-3) = ½(1 ± i√3)

Damit ist x² - x + 1 = ¼ (2x - 1 + i√3) (2x - 1 - i√3)

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathematik, 24

denk mal nicht so kompliziert!

1/3x³+1/3=0   |-1/3
1/3x³=-1/3, usw.....

Kommentar von Kainnamegeht ,

Also soll ich einfach keine Polynomdivison verwenden und schlicht nach x^3 auflösen und am ende wurzel^3 ziehen?

Kommentar von Rhenane ,

ganz genau; Polynomdivision machst Du, wenn Dir z. B. eine Nullstelle bekannt ist und Du diese quasi mit teilen durch (x+...) oder (x-...) "entfernen" kannst.

Kommentar von Kainnamegeht ,

Danke vielmals! Vielleicht sollte ich die aufgaben wirklich nicht immer so kompliziert angehen..

Kommentar von Rhenane ,

gut, wenn man die komplizierten Sachen auch kann, aber es ist hilfreich (und zeitsparend) die Einfachheit zu erkennen :)

Antwort
von Geograph, 12

1/3 * x³ + 1/3 = 0 | mal 3

x³ = -1

x = -1

denn (-1) * (-1) * (-1)  =  -1

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