Frage von albert1981, 43

Funktion >> 2x² * e^-x << ableiten?

Hallo, ich habe eine bzw gleich zwei Fragen:

Zur Funktion 2x² * e^-x soll ich die ersten 2 Ableitungen bilden. Die erste habe ich. 2(2x-x²)e^-x -> bzw. 2e^-x(2x-x²)

Bei der 2. Ableitung bin ich mir aber mega unsicher. Da kriege ich folgendes raus:

2e^-x(-2x+1)

Kann jemand von euch sagen ob das richtig ist?

Danke im vorraus! MfG

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 39

Hallo,

die erste Ableitung ist korrekt. Du kannst noch ein x vor die Klammer setzen:

f'(x)=2x*e^(-x)*(2-x)

Nun leitest Du wieder nach der Produktregel ab.

Dazu machst Du Dir am besten eine kleine Tabelle:

u(x)=2x*e^(-x)

u'(x)=2*e^(-x)-2x*e^(-x)=2e^(-x)*(1-x)

v(x)=2-x

v'(x)=-1

Nun setzt Du das Ganze zusammen: u(x)*v'(x)+u'(x)*v(x):

2x*e^(-x)*(-1)+2e^(-x)*(1-x)*(2-x)=

2e^(-x)*(-x+2-2x-x+x²)=

2e^(-x)*(x²-4x+2)

Herzliche Grüße,

Willy

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