Frage von Tomatendieb, 54

Funktion - Wie leitet man ab?

Es geht um folgende Funktion. Ich muss die Steigung bestimmen von f(x)=x²–6x+3 bei x=1. Jetzt brauch ich die Ableitung. Die Ableitung ist f(x)=2x-6 Wie kommt man darauf ? Woher hat er das abgeleitet ?

Antwort
von elenano, 6

Der Exponent ist n und die Variable x.

n * x ^n-1

f' (x) = (2 * x ^2-1) - (1 * 6 * x ^1-1) - (6 * 0) = 2 * x - 6

Wenn einem x fällt dieses dann weg, Zahlen ohne Variable fallen ganz weg.

bei x = 1: f' (1) = 2 * 1 - 6 = -4

Für die Steigung am Punkt mit der x-Koordinate 1 musst du einfach statt x 1 einsetzen

Antwort
von OxHawk, 28

erst einmal, die ableitung von f(x) wird so geschrieben: f'(x) oder f*(x)

zum ableiten von f(x)=x²–6x+3 nutzt du folgende formel:

f(x) = x^u

f'(x) = u*x^(u-1)

diese kannst du für reden teil der funktion extra anwenden

aus x^2  (u ist hier also 2) wird: u*x^(u-1)... 2*x^(2-1) = 2*x^(1) = 2x

x^1 -> u = 1 -> 2*x^(1-1) aber da 1-1 = 0  x^0 = 1

deshalb wird aus x^1 -> 1

da neben der 3 kein x steht, fällt sie einfach weg.

Man kann auch so denken: 3= 3*x^0.

x^0 ist natürlich wieder gleich 1....

das kann man ableiten: 0*3*x^(0-1) = 0

Kommentar von Tomatendieb ,

Viel zu kompliziert und umständlich

Kommentar von OxHawk ,

Lies es dir nocheinmal langsam durch, einfacher wird es nicht. Die Regel mit dem u brauchst du immer und immer wieder. Hochzahl herunterholen, davor hinschreiben und dann von der hochzahl eins abziehen. x^3 würde so zu 3*x^2 werden.

ein x alleine wird zu einer 1, eine zahl alleine ohne x fällt weg!

Kommentar von Tomatendieb ,

wie heißt diese formel?

Kommentar von OxHawk ,
Antwort
von schreiberhans, 30

es kommt immer ein x weg

aus x² wird x

und aus 6x wird 6

und aus 3 wird 0

wenn du hast x³ da würde dann 3x² werden

Kommentar von Tomatendieb ,

Und wieso kommt da immer ein X Weg? Gibts dafür ne Regel?

Kommentar von OxHawk ,

Ja es kommt immer ein x weg, aber die hochzahl wird vorne noch hin geschrieben.. Schreiberhans das hst du vergessen! Tomatendieb.. schau doch mal in deinem heft nach.. da müsste so eine formel f(x) = x^u   oder so drinnen sein...

Kommentar von schreiberhans ,

ups danke

Kommentar von rayxxxmoe ,

aus x(hoch2) wird 2x und nicht x.

Die hochgeschrieben Zahl runter vor das X, die Hochzahl -1.


Bei x(hoch3) - 3x(hoch2)   -> sprich bei x(hoch2) genau dasselbe.

2x(hoch2-1 = 1 = muss nix geschrieben werden) = 2x.
Bei 2x = 2x(hoch 1 - 1 = 0 also 1) = 2 * 1 = 2

Bei Ableitung von 2 = 0 = einfach weglassen.

Kommentar von rayxxxmoe ,

Ablbeeitung von 2 = 2(hoch 1 - 1 ) = 2*0*1 = 0

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