Frage von HamiltonJR, 32

Für welchen Zweck hat man die Si-Funktion eingeführt?

Expertenantwort
von hypergerd, Community-Experte für Mathematik, 6

Laut

http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k16383z/f388.image

hat Joseph Liouville 1837 ... 1839 bewiesen, dass nicht jede Stammfunktion elementarer Funktionen wieder elementar sein muss.

Da war auch sin(x)/x mit dabei!

Die Namen Sinc und Kardinalsinus kamen erst später: 1953

(damit auch Signaltechnik usw.)

Dabei ist typisch bei uns Menschen: immer wenn man was nicht elementar lösen kann und schreibfaul ist, gibt es neue Namen.

Betrachtet man es globaler mit universellen Funktionen, sind alles hypergeometrische Funktionen (nicht mit hypergeometrischer Verteilung verwechseln), die andere Parameter haben:

sin(x)=x*hyg0F1(3/2, -x²/4)
sinc(x)=sin(x)/x=hyg0F1(3/2, -x²/4)
Si(x)=x*hyg1F2(1/2,3/2,3/2,-x²/4)

Nur der Mensch definiert neue Namen und schreibt vor, wann diese unendlichen Summen
einen neuen Eigennamen bekommen.

Das Wort "Zweck" passt hier nicht.

Unter http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php

findet man über 300 Funktionen mit Namen...

Kommentar von hypergerd ,

Oder wolltest Du nach der praktischen Anwendung der Funktion fragen? Das ist was anderes!

Neben der digitalen Signalverarbeitung noch:

Mit Polarkoordinatendarstellung:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=parametric+plot+(Si(x),Ci(x)),x%3D0...14

ergibt das die Nielsen Spirale

http://mathworld.wolfram.com/NielsensSpiral.html

die auch beim Straßenbau Anwendung findet.

Antwort
von aggrohaze, 23

Sie wurde in der digitalen Signalverarbeitung zur Rekonstruktion von Signalen aus Abtastwerten bei Samplingreihen.

Antwort
von Monsieurdekay, 17

ich kenne sie als Fouriertransformierte der Rechtecksfunktion... wahrscheinlich hat man ihr dabei erstmalig einen Namen gegeben ;)

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