Frage von nibrima1998, 30

Für welchen Wert von t der Scheitel auf der abszisse liegt?

In dem Bild seht ihr die parabelschar
Und daraus soll ich die Werte für t der Scheitel auf der abszisse liegen soll.
Vielleicht haben wir hier ja ein Mathegenie der mir weiterhelfen kann.

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 9

Hallo,

wandle f(x;t) in die Scheitelpunktform um:

f(x;t)=-0,5x²+(x-1)t=-0,5x²+tx-t

Ausklammern von -0,5:

f(x;t)=-0,5(x²-2tx)-t

Quadratische Ergänzung:

f(x;t)=-0,5*(x²-2tx+t²-t²)-t

-t² aus der Klammer holen:

f(x;t)=-0,5*(x²-2tx+t²)+0,5t²-t

Klammerterm in ein Binom umwandeln (ist hier eigentlich nicht nötig, weil nur die y-Koordinate des Scheitelpunktes gefragt ist, aber sei's drum):

f(x;t)=-0,5*(x-t)²+0,5t²-t

Hier hast Du nun die Scheitelpunktform.

Der Scheitelpunkt hat die Koordinaten (t|0,5t²-t)

0,5t²-t soll Null werden, da der Scheitelpunkt auf der x-Achse liegen soll.

Dazu klammerst Du ein t aus und setzt die Gleichung auf Null:

t*(0,5t-1)=0

t=0 oder 0,5t-1=0

0,5t=1

t=2

Für t=0 oder t=2 liegt der Scheitelpunkt auf der x-Achse.

So bekommst Du f(x;t=0)=-0,5x²

und f(x;t=2)=-0,5x²+2x-2

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von nibrima1998 ,

Super danke hatte in der Schulaufgabe alle Punkte 😊 danke fürs erklären

Kommentar von Willy1729 ,

Ich danke für den Stern.

Willy

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 9

zuerst bringst Du die Funktion in die Scheitelpunktform f(x)=a(x-d)²+e
Dann ist der Scheitelpunkt bei S(d|e). Das e soll laut Aufgabenstellung Null sein (Scheitelpunkt auf der x-Achse), also musst Du e=0 ausrechnen:

f(x)=-1/2x²+(x-1)t  = -1/2x²+tx-t = -1/2(x²-2tx)-t   
[quadr. ergänzen mit (2t/2)², also mit t²]

=> f(x)=-1/2(x²-2tx+t² -t²)-t = -1/2((x-t)²-t²)-t = -1/2(x-t)²+1/2t²-t

Das 1/2t²-t stellt das e aus der allg. Scheitelpunktform dar. Das jetzt gleich Null setzen und die beiden t's ausrechnen.

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