Frage von MarineLaatz, 24

Für gegebene Änderungsrate Intervall bestimmen?

Hallo Ihr!

Wir schreiben morgen mal wieder eine Matheklausur. >.> Nun bin ich beim lernen erneut über eine Thematik gestoßen; im Unterricht haben wir sie nicht behandelt, aber unser Lehrer neigt dazu solche Dinge auch abzufragen. Daher meine Frage:

Wenn für eine Funktion f(x) die Änderungsrate eines unbekannten Intervalles gegeben ist, wie kann ich dadurch auf das Intervall schließen?

Mein Ansatz wäre es gewesen, den Differenzenquotienten umzustellen. Hat aber eher nicht so geklappt! :D

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 9

1. Definition "Differenzenquotient (de)y/(de)x= (y2 - y1) / (x2 -x1)

2. Differenzialquotient f´(x)=dy/dx

Unterschied von 1. und 2. 

1. Gibt die "durchschnittliche Änderungsrate" im Intervall x2 -x1 an mit 

x2>x1 und y2 - y1 ist die Differenz zwischen den beiden Funktionswerten

f(x1) und f(x2)

2. gibt die "momentane Änderungsrate" an,an einer Stelle x. Also direkt an der Stelle x und nicht im Intervall wie bei 1.

Versuchs mal mit y2= f(x2) und y1=f(x1) und setz dies in die Formel ein.

TIPP : Für jede Unbekannte braucht man eine Formel,sonst ist die Aufgabe nicht lösbar.

Ausnahme : Wenn 2 Gleichungen gegeben sind und 3 Unbekannte,dann müssen sich durch gleichsetzen der beiden Formeln 2 Unbekannte aufheben oder herauskürzen.

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