Frage von einhorn0850, 34

Frustration.E-Funktionen Aufgabe?

Meine Lieben Leute. Eigentlich habe ich ja schon aufgegeben, dies ist mein letzter Hilfeschrei , ich steh mit einem Bein schon im mathematischen Fegefeuer. Wtf labere ich ?

Sorry, also: Ich kenne die Logarhytmus Regeln. Ich kenne E-Funktionen Regeln. Aber ich kann sie verdammt nochmal nicht anwenden.

Folgende Aufgabe: 2000xe^o,5x +2500 ; Hochpunkt herausfinden.

Für die Ableitung brauche ich die Produktregel, stimmts? meine Ableitung sieht so aus: -0,5e^-0,5x * 2000x+ e^-0,5x + 2500

Wie zum Henker setze ich das Null und löse das auf. Ich rechne und rechne aber es kommt nur Mist raus. Meine Lieben Rechen Genies, helft mir! Die Klausur (Die Hölle) naht!

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 14

Du brauchst nur im Mathe-Formelbuch unter "Differentationsregeln" abschreiben.So ein Buch bekommst du privat in jeden Buchladen,wie den "Kuchling".Da stehen alle Formeln für deine Aufgaben drin.Du musst sie nur noch exakt anwenden können,dann sind deine Probleme gelöst.

allgemeine Form deiner Aufgabe y=f(x)=f(x1)+f(x2)

Die Gesamtfunktion f(X) besteht aus der Summe der Einzelfunktionen f(x1) und f(x2) .Also muss hier die "Summenregel" angewendet werden !!

y´=f´(x)=f´(x1)+f´(x2)

f(x2)=2500 * x^0 abgeleitet f´(x2)=2500 * 0=0 !!

y=f(x1) =2000 *e^(0,5 *x) hier muss die "Kettenregel" angewendet werden !!

ersetze z=0,5 *x abgeleitet y´=dy/dx=z´=0,5 

y=e^z abgeleitet y´=dy/dz=e^z Kettenregel y´=dy/dx=dy/dz *dz/dx

y´=f´(x2)=0,5 * e^z=0,5 * e^(0,5 * x

Nun muss noch die "Konstantenregel" berücksichtigt werden

ergibt f´(x2)= 2000 * 0,5 * e^(0,5 *x)

ergibt f´(x)=f´(x1) +f´(x2)=1000 *e^(0,5 *x) + 0 =1000 * e^(0,5 *x)

Beispiel "Konstantenregel" y=f(x)= 3 * x^2 ergibt f´(x)=3 *2 *x=6 *x

HINWEIS :Die Indizes 1 u. 2 dienen nur zur Unterscheidung der beiden Funktionen f(x1) u. f(x2) und haben sonst keine Bedeutung .

Kommentar von ralphdieter ,

y=f(x1) =2000 *e^(0,5 *x)

hier hast Du den Faktor x vergessen.

Kommentar von fjf100 ,

wie soll die Funktion nun sein y=f(x)= 2000 mal x mal e^(0,5 *x) oder y=2000 mal e^(0,5 *x) ?

Bei der ersten Form muss man mit der "Produktregel" und der "Kettenregel" ableiten. 

Antwort
von ralphdieter, 8

f '(x) = 2000·1·e^(x/2) + 2000x·1/2·e^(x/2) = 1000·(2+x)·e^(x/2)

Satz vom Nullprodukt: f '(x₀)=0 ⇔ (2+x₀)=0  oder  e^(x₀/2)=0

Die e-Funktion wird nie Null. Also bleibt nur x₀=-2.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 15

deine Ableitung ist falsch;

wie kommst du auf -0,5 und wo ist die 2000 im 2. Term geblieben;

guck dir mal die Produktregel an und wie man mit Kettenregel e^0,5x

ableitet.

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