ich verstehe nicht genau, wieso es friends of mine heißt und nicht friends of me. Bei welchen Wörtern muss man denn "mine" nehmen und bei welchen "me" ?
Mine= The friend is mine= es ist MEIN Freund
Me= The friend is me= Ich BIN der Freund
Mine beschreibt etwas was mir gehört. Me beschreibt etwas was ich bin.

soweit ich das weiß, ist das einfach eine feststehende Redewendung, du kannst es aber auch ganz einfach mit my friends paraphrasieren

It is a friend of mine : bedeutet eigentlich so viel wie: es ist ein Freund von meinen; also es ist einer meiner Freunde.
Hättest Du nur einen Freund, würdest Du sagen: it's my friend (nicht it's a friend of me); auch wenn man im Deutschen sagen kann: es ist ein Freund von mir (auch wenn's nur einer ist).

In der Fügung friends of, neighbours of etc. muß ein echtes Possessivpronomen stehen, also auch friends of yours...
Also kann ich das bei jedem Wort sagen. wie zB ein Haustier von mir = a pet of mine?
wieso heißt es dann "a piece of me" ?
Das hast Du von Britnes Spears oder? LOL "A piece of me" heisst auf Deutsch "Ein Stück von mir!"