Frage von buch96, 16

Freunde folgende funktion gilt es abzuleiten?

f(x)= 2^wurzel x^3

also f(x)= 2^x^1,5

komme net weiter, bitte um hilfe

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 16

Allgemein gilt: f(x)=a^x => f'(x)=ln(a)*a^x
also hier: f(x)=2^x^1,5 => f'(x)=ln(2)*2^x^1,5 * innere Ableitung
                                               =ln(2)*2^x^1,5*1,5*x^(0,5)
                                               =ln(2)*2^x^1,5*1,5*Wurzel(x)
                                               =ln(2)*2^x^1,5*3/2*Wurzel(x)
                                               =3*ln(2)*2^((x^1,5)-1)*Wurzel(x)

Antwort
von fjf100, 7

Aus dem Mathe-Formelbuch (a^x)´= a^x * ln(a) siehe elementare Ableitungen ,Kapitel : Differentationsregeln.

ersetze z=x^1,5 z´=dz/dx=1,5 * x^0,5

y=f(x)=2^z abgeleitet y´=dy/dz= 2^z * ln(2)

kettenregel f´(x)=dy/dx= dy/dz * dz/dx oder äußere Ableitung * innere Abl.

f´(x)=y´= 2^z * ln(2) * 1,5 * x^0,5 =1,5 * x^0,5 * 2^(x^1,5) * ln(2)

TIPP : Besorge dir privat ein Mathe-Formelbuch aus einen Buchladen ,wie z. Bsp. den "Kuchling".Da stehen alle notwendigen Formeln für deine Aufgaben drin. Diese musst du dann nur noch exakt und richtig anwenden können.

Antwort
von UlrichNagel, 6

f(x) = 2^x^1,5 = 2^(1,5x)

f(x)' =ln(2) * 2^(1,5x)


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