Frage von rudiderrudelram, 36

Freier Fall Formeln?

Also ich lasse einen 100g Ball von 276m Höhe fallen wann kommt er auf den Boden und wie schnell Formeln mit erkärung wären nett. danke im vorraus

Antwort
von mihisu, 17

Im Folgenden werden Luftwiderstand und Auftriebskraft vernachlässigt. Um die ordentlich einbeziehen zu können, müsste man mehr über den Ball wissen. Insbesondere Radius oder Durchmesser des Balls wären dafür hilfreich. [Angenommen der 100 g-Ball hätte einen Radius von etwa 26,4 cm. Dann hättest du einen Luftballon, der schweben statt fallen würde.]

Wir gehen also von eine freien Fall aus. [Ich gehe recht in der Annahme, dass der Ball 276 m über der Erdoberfläche fallen gelassen wird, oder? Man könnte ihn ja auch auf dem Mond fallen lassen ... Das steht da nirgends. (^_^)]

Für die Höhe eines Körpers mit Anfangshöhe h, welcher zum Zeitpunkt 0 (ohne Anfangsgeschwindigkeit) fallen gelassen wird und während des Falls einer konstanten Fallbeschleunigung g ausgesetzt ist, wird durch den folgenden Term beschrieben:

h - 1/2*g*t²

Für den Zeitpunkt t, an dem der Körper auf den Boden trifft, gilt dementrpechend

h - 1/2*g*t² = 0

bzw.

t = Wurzel(2*h/g).

Für eine Anfangshöhe h = 276 m und die Fallbeschleunigung g = 9,81 m/s² in Nähe der Erdoberfläche, ergibt sich dementsprechend ungefähr:

t = 7,5 s

[In Wirklichkeit, wird es wegen Luftwiderstand bzw. Auftrieb unter Umständen länger dauern.]

Die Endgeschwindigkeit ist dann ungefähr:

v = g*t = 9,81 m/s² * 7,5 s = 73,6 m/s

[In Wirklichkeit wird sich aufgrund des Luftwiderstandes eine geringere Endgeschwindigkeit ergeben.]

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 4

MERKE : Die Beschleunigung a ist die Geschwindigkeitsänderung pro Zeiteinheit

Formel (de)V/(de)t= (v2-v1)/(t2-t1)

(de)= griechischer Buchstabe "Delta"

geht das Zeitintervall gegen Null ,ergibt sich a=dV/dt

also dV=a * dt mit a=konstant ergibt sich

V(t)= a Integral(dt) = a *t + C mit t=0 ergibt sich C=V0

V(t)=a *t +Vo hier ist Vo die Anfangsgeschwindigkeit oft ist Vo=0

MERKE : Die Geschwindigkeit ist der zurückgelegte Weg S pro Zeiteinheit t

(de)S/(de)t=(s2-S1)/(t2-t1) mit (t2-t1) gegen Null

dS/dt=V(t) also dS=V(t) * dt

S(t)= Integral (V(t) * dt)= Int( a *t *dt) +Int( Vo * dt=

S(t)= 1/2 *a *t^2 + Vo *t + C mit t=0 ergibt C=So

S(t)=1/2 * a *t^2 + Vo *t +So

So ist der schon zurückgelegte Weg zum Zeitpunkt t=0 oft ist So=0

Zu deiner Aufgabe :

a=g=9,81 m/s^2 und S=276 m

Zum Zeitpunkt t=0 ist Vo=0 und S0= 0 dies sind die Rahmenbedingungen aus der Aufgabe.

also V(t)= g * t und S(t)= 1/2 *g *t^2 ergibt

t=Wurzel(S *2/g)= Wurzel(276m *2/9,81 m/s^2)=7,5 s (Sekunden Fallzeit)

V(t)= g *t= 9,81 m/s^2 * 7,5 s=73,587 m/s=264,9 Km/h

Antwort
von Wechselfreund, 5

Energiebilanz:

Wkin = Wpot

1/2 mv² = mgh.

m kürzen, nach v auflösen.

mit v = gt t bestimmen.


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