Frage von Aha9Ok, 52

Fragen zur Geometrie?

Hallo, ich habe eine Verständnisfrage zu Mathe (keine Hausaufgabe). Es geht um Geometrie: Die normalen Formeln zu Kugel, Kreis, zylinder ect. kenne ich bereits doch manchmal passen diese ja nicht und man muss die Formel umstellen. Das Problem ist, manchmal geht das nicht, wenn nur ein Teil der Werte gegeben ist, wie z.B. bei folgender Aufgabe: Von einem Zylinder ist die Höhe (8m) und die Mantelfläche (248m hoch2) gegeben. Ich muss Radius, Oberfläche und Volumen ermitteln, wie mache ich das?

Oder bei einer Kugel ist der Flächeninhalt des Kreises 40pi cmhoch2 und ich muss die Oberfläche ermitteln. Da geht die normale Oberflächenformel (2G+M) ja nicht, da diese nicht gegeben sind. Vielen Dank für schnelle Hilfe :)

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Gleichungen & Mathe, 18

Du solltest dir die Figuren mal vorstellen.
Dann guckst du in die Formelsammlung und stellst fest, was da so steht.

Zylinder: da steht bestimmt Mantel     M = 2 π r h

In dieser Fomel sind zwei Namen, die du gegeben bekommen hast, nämlich M und h. Das r ist unbekannt. Aber wenn nur eine Unbekannte da ist, kann man sie immer ausrechnen durch Äquivalenzumformung. Günstigerweise dreht man die Formel so, dass der Term mit der Unbekannten darin nach links kommt:


2 π r h = M                  | /(2πh)
      r    = M / (2 π h)

Damit kannst du r ausrechnen, und mit diesem r bekommst du auch die anderen Unbekannten heraus, nur eben nicht alle auf einmal.

Es ist besser, immer erst die Formel auszurechnen und dann Zahlenwerte einzusetzen. Man könnte die Formal ja vielleicht noch einmal brauchen!

Hinweis:
Beachte bei der Kugel, dass es keine Grundfläche gibt. Die angegebene Fläche sitzt in der Mitte der Kugel.

Wenn du noch Unterstützung bei einer der Umformungen brauchst, meld dich ruhig mit einem Kommentar.


Antwort
von HerrDegen, 19

Denk daran, dass alle Maße miteinander in Verbindung stehen: Beim ersten Beispiel kannst du die Grundformel für die Mantelfläche umstellen, um an den Umfang zu kommen. Aus dem Umfang kannst du wiederum mit Umstellung der Grundformel den Radius bestimmen (Kreisberechnungen). Hast du den Radius, kannst du die Grundfläche und damit alle anderen Maße bestimmen.

Bei der Kugel kannst du die Grundformel der Kreisfläche umstellen, um an Radius und Durchmesser zu kommen. Und damit kannst du die Oberfläche berechnen.

Der "Trick" bei solchen Aufgaben ist einfach, sich zu den genannten Maßen erstmal die Grundformel, mit der man diese Maße berechnet, hinzuschreiben. Die stellt man dann um, setzt die ermittelten Werte wieder in Grundformeln ein und kommt so Stück für Stück auf die fehlenden Maße.

Antwort
von Rocky878, 24

Hallo, bin auch erst frisch mit der Schule fertig, wenn du mir das genauer beschreiben kannst, kann ich dir das gerne erklären

Antwort
von pupupuia, 19

Du musst es einfach so umtellen.
Das erste Beispiel:
Zylinder-Mantelfläche A=h*u (Mantelfläche = Höhe*Umfang)
dementsprechend ist u=A/h
Also u=248/8= 31m

Dann rechnest du weiter. 

Kreisumfang u = 2pi*r -> r= u/2pi
-> r=31/2pi =31/6,2=5m

Oberfläche = 2*Kreisoberfläche + Mantelfläche
= 2*(pi*r²) + M = 2*(3,1*5²) + 248
= 155+248=558m²

Und so weiter. :)

Kommentar von Aha9Ok ,

Erstmal Dankeschön

Aber zu dem mit dem zylinder: dann habe ich also u, aber damit kann ich dann auch nichts anfangen. Und es gibt sonst keine Formel die ich umstellen könnte?

Kommentar von pupupuia ,

Sobald du U hast kannst du den Radius ausrechnen, und damit kannst du alles ausrechnen. 

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