Fragen zu komplexen Zahlen (Studium)?

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1 Antwort

Moment, mir kam gerade so ein Gedanke:

exp( 4+7i) = exp(4)*exp(7*i) = z

Ist das vielleicht ne komplexe Zahl mit Betrag |z|=exp(4) und Winkel 7?

Genau so ist es. 

(Dass es so einen Winkel nicht gibt, sei jetzt mal egal)

Es gibt so einen Winkel: Ein Mal ganz rum und noch ein Stück weiter, nämlich um ungefähr

7 – 6,2832 = 0,7168

Radian.

Die Wellenfunktion

φ(y) = √{½·exp(–½·y²)·exp(i(ωt – ay))},

macht auf mich den Einduck, ein Gauß'sches Wellenpaket zu sein https://de.wikipedia.org/wiki/Wellenpaket#Beispiel:_Gau.C3.9Fsches_Wellenpaket). Die Wurzel über allem irritiert mich etwas, weil

√{exp(i(ωt – ay))} = exp(½·i(ωt – ay)) = exp(i(½ωt – ½ay))

halb so schnell oszillieren wie das ω eigentlich besagt und für die doppelte Wellenlänge steht als die Parameter ω und a (meistens wird k geschrieben) es eigentlich besagen.

Natürlich ist das im Wikipedia-Artikel eine von einer Gauß-Funktion überformte trigonometrische Funktion, aber man kann es ja als den Real- oder Imaginärteil der Gesamt-Funktion verstehen. Der Betrag wird von dem Gauß-Anteil bestimmt.

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