Frage von xy121, 30

Fragee zu Asymptoten bei gebrochen rationalen funktionen?

Hallo! Stimmt meine Überlegung, dass bei echt gebrochenen rationalen Funktionen nur ein Pol (senkrechte Asymptote) entsteht und keine waagerechte/schiefe Asymptote. Umgekehrt müsste doch bei einer unecht gebrochen rationalen Funktion eine waagerechte/schiefe und ein Pol herauskommen können oder? Danke!

Expertenantwort
von KDWalther, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 30

Wenn der Grad des Nenners größer ist als der Grad des Zählers, konvergiert die Funktion für große (positive oder negative) x-Werte grundsätzlich gegen 0. Und damit ist die x-Achse (sprich die Funktion y = 0) Asymptote zur Funktion f.

Kommentar von xy121 ,

aber dabei könnte die Funktion auch eine polstelle haben...oder? Also konvergieren alle echt gebrochenen gegen die x achse?

Kommentar von KDWalther ,

"Also konvergieren alle echt gebrochenen gegen die x achse?" Ja, so ist das. Vgl. auch den Wiki-Eintrag:

https://de.wikipedia.org/wiki/Rationale_Funktion

Warum soll eine solche Funktion keine Polstelle haben? Da der Grad des Nenner auf jeden Fall mindestens 1 sein muss, kann der Nenner auch mindestens eine Nullstelle und somit eine Polstelle haben. siehe z.B. f(x) = 1/x; Polstelle bei x=0.

Kommentar von xy121 ,

jop alles klar. dank dir.

Kommentar von KDWalther ,

gern geschehen

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 29

echt und unecht gebrochene Funktion??

Kommentar von xy121 ,

ja steht doch da

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