Frage von Eskapismus, 80

Frage zur Umstellung von Formeln?

Ich habe eine Frage zur Umstellung von Formeln, hier speziell zur Prozentformel.

Wenn ich eine Formel umstellen muss, zum Beispiel die Prozentformel P=G*p/100 nach p umstellen, muss ich dies dann immer von der "Hauptformel" aus tun?

Mir ist aufgefallen, dass wenn ich zum Beispiel die Grundwertformel G=P/p*100 nach p umstellen möchte, eine falsche Formel raus kommt.

Richtig ist: p= P/G*100

aber wenn ich es von der Grundwertformel aus umstelle kommt das raus: G*P/100, und das ist ja falsch. Oder habe ich einen Fehler gemacht?

Also, gilt das nur für die Prozentrechnung oder auch für andere Formeln, dass man immer die, ich weiß nicht wie man das nennt, aber ich hoffe, ihr versteht was ich meine wenn ich sage, "Hauptformel", nehmen muss wenn man eine Formel umstellt?

Ich habe anbei noch ein Bild von meiner Rechnung gemacht, vielleicht entdeckt ja jemand einen Fehler..

Vielen Dank schon einmal für jede Antwort!

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 28

Das musst du natürlich nicht. Wenn du dich nicht gerade vertust, kannst du von jeder Formel aus weiterumformen. Gerade bei der Prozentrechnung ist dies sogar bequemer.

z = K * p / 100             z = Zinsen       K = Kapital       p = Prozentsatz

Um K herauszubekommen, fangen wir so an:

K * p = 100 z
K      = 100 z / p

Wenn ich p haben will, gehe ich natürlich nicht wieder zur ersten Formel zurück, sondern nehme die 100z-Formel erneut:

K * p = 100 z
      p = 100 z / K

Klammern waren nicht nötig, weil wir in der natürlichen Rangfolge der Rechenarten geblieben sind. Beim Nenner muss man sonst immer sehr aufpassen, - aber nur, wenn man mehrere Faktoren hineinschreibt.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 13

du musst nicht zurück zur Hauptformel gehen. Hier üben?

Kommentar von Ellejolka ,
Expertenantwort
von Joshua18, Community-Experte für Schule, 22

http://www.thesimpleclub.de/search/terme

Antwort
von LoAltris, 30

Doch du kannst sie immer von der Hauptformel aus umstellen:

Hauptformel:

G = P/p*100             |*p
G*p=P/100               | /G
p=P/G*100


Stells dir so vor:

G=P/(p*100) --> dann ist ja P durch p*100 und nicht P*100 durch p

            

Antwort
von gerolsteiner06, 44

Klar hast Du nen Fehler gemacht.

Im zweiten Teil ist P im Zähler. Du schreibst aber | *P.

Dadurch kommt das P auf der rechten Seite nicht weg. Du hättest  | :P machen sollen.

Kommentar von Schewi ,

So isses

Kommentar von Groessenordnung ,

":P" :)

Kommentar von Eskapismus ,

aber P : P ist nicht null?
wie kann man den Zähler, hier P, auf die andere Seite holen? Oder ist es am besten, den Zähler unberührt zu lassen und immer den Nenner zu multiplizieren?

Kommentar von gerolsteiner06 ,

Es geht doch um die Gleichung G = P*100/p

Überlege mal: Wenn du irgendwie auf die rechte Seite eine 0 erzeugen würdest, dann bliebe da G =0 übrig. Damit könntest Du dann gar ncihts anfangen.

Dein Ziel ist es doch eine Darstellung von p = ....   zu erhalten.

Du hattest mit P multipliziert und dachtest, daß Du so P auf die linke Seite bringen könntest. Das klappt aber nicht, weil dann rechts P² stehen würde. Dies zu Deinem Fehler. Ich sagte, dann: Um P nach links zu bekommen, hättest Du mit P dividieren sollen, dann wäre G/P = 100/p entstanden.

Das für Dich schwierige ist nun, daß das gesuchte p im Nenner steht. Der Trick: man bildet den Kehrwert: Aus G/P = 100/p wird so P/G = p/100. Jetzt  *100 --> p=P*100/G, also genau so wie in der obigen Umformung.

Kommentar von gerolsteiner06 ,


"Oder ist es am besten, den Zähler unberührt zu lassen und immer den Nenner zu multiplizieren?"

Das wäre in der Tat der schnellere Weg gewesen:

G = P*100/p  | *p

G*p = P * 100 | :G

P = P*100/G

Aber es ist NICHT IMMER so. Du mußt einfach wissen wo Du hinwillst: Hier ist es dein Ziel das p allein zu stellen und damit muß es aus dem Nenner raus.

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