Frage von Raph101, 104

Frage zur Superposition?

Stellt man sich ein Atom vor das abgeschirmt ist und zerfallen kann. So wie bei Schrödingers Katze. Auch ein Geigerzähler steht daneben. 

Nun ist das Atom ja zu jeder Zeit zerfallen und nicht zerfallen, genauer gesagt, in einer Superposition zwischen diesen beiden Zuständen.

Aber wie kann es dann sein, dass der Geigerzähler irgendwann ausschlägt, nämlich genau wenn das Atom zerfällt? Ein Geigerzähler wechselwirkt ja nicht mit dem Atom, sondern die vom Atom frei werdende Strahlung wird ja gemessen.

Wenn aber keine Messung stattfinden sind aber beide Zustände real. Was hab ich falsch verstanden?

Hab noch eine zweite Frage: Die Wellenfunktion eines Teilchens erstreckt sich ja theoretisch unendlich weit im Raum, auch wenn die Wahrscheinlichkeiten mit wachsender Entfernung kleiner werden.

Eine Messung zerstört auch hier wieder die Superposition. Aber wenn die Wellenfunktion ja unendlich weit reicht, wird sie ja ständig irgendwie "wechselgewirkt". Von daher sollte es doch gar keine Superposition geben können.

Danke für die Antworten!:)

Antwort
von Lumpi101, 43

Man sagt, bei einer Messung oder einem Messprozess kollabiert die Wellenfunktion. Das bedeutet, dass nach der Messung nur noch eine der vielen superponierten Zustände (mit Wahrscheinlichkeit 1) vorhanden ist. Und zwar genau der Zustand, der gemessen wurde. Nun ist eine Messung gewissermaßen eine Wechselwirkung zwischen mikroskopischer (Quanten-)Welt und makroskopischer Welt. Wenn die Wellenfunktion eines Teilchens mit der Wellenfunktion eines anderen Teilchens wechselwirkt, ist das keine Messung, keine Wellenfunktion kollabiert und die Superposition(en) bleiben erhalten.

Zerfällt dein Atom nun in ein anderes Atom und (sagen wir) ein Alphateilchen (also das Strahlungsteilchen), sind beide Teilchen quantenmechanisch miteinander verschränkt. Das heißt, man kann sie mathematisch gar nicht getrennt beschreiben. Eine Wellenfunktion beschreibt beide Teilchen. Wenn du jetzt das Alphateilchen mit dem Geigerzähler misst, kollabiert die Wellenfunktion, die ja wie beschrieben beide Teilchen gleichzeitig beschreibt. Nach diesem Kollaps der Wellenfunktion ist auch das ursprüngliche Atom mit Wahrscheinlichkeit 1 zerfallen.

Zur zweiten Frage: Wie bereits gesagt, kann das Quantenteilchen (dessen Wellenfunktion unendlich weit reicht) ruhig mit anderen Teilchen wechselwirken, ohne dass die Superposition verloren geht. Dadurch, dass die Amplitude der Wellenfunktion außerhalb deines betrachteten Gebietes so  klein ist, hat das auch kaum Auswirkungen auf dein Teilchen (z.B. Elektron in irgendeiner Falle). Erst wenn die Wechselwirkung zu makroskopischen Effekten führt (also z.B. ein Messprozess), kollabiert deine Wellenfunktion und die Superposition wird zerstört. Wann allerdings "makroskopisch" anfängt und wann genau die Wellenfunktion nun kollabiert und wann noch nicht, kann ich nicht sagen. Und ich glaube daran forscht man auch noch. Man kann ja zum Beispiel das Doppelspaltexperiment mit allerhand Teilchen machen. Man hat es sogar schon geschafft, Viren oder Virenteile ober das Doppelspaltexperimen zur Interferenz zu bringen. Diese sind dann offenbar "noch nicht ganz makroskopisch" (was auch immer das genau bedeuten mag ^^)

Ich hoffe, ich konnte ein wenig Licht in die Sache bringen =)

Kommentar von Raph101 ,

Hast mir schon einweiht geholfen wenn auch nicht alles ganz klar ist.
Also ist es wirklich so das die Natur zwischen makroskopisch und mikroskopisch unterscheidet?!

Kommentar von Lumpi101 ,

Naja ich würde nicht sagen, dass die Natur zwischen makroskopisch und mikroskopisch unterscheidet, sondern vielmehr der Physiker. Aber da sich dieses Modell bewährt hat, verwendet man es weiter. Wie gesagt, die Forschung ist hier glaube ich noch nicht abgeschlossen.

Kommentar von Astroknoedel2 ,

@Raph101  Nun, ob die Natur dies unterscheidet, ist eine sehr philosophische Frage. Die mathematische Beschreibung ist vollkommen anders.

In der klassischen Mechanik ist der Konfigurationsraum ein euklidischer Vektorraum, in der QM der Hilbertraum. Operatoren sind ganz anders definiert, und so weiter und so fort.

Die Gesetze sind halt anders. Früher ging man von dem sog. "Heisenbergschen Schnitt" aus, der die klassische Welt von der Quantenwelt trenne. 

Es sieht so aus, dass der Grund, warum sich Quanteneffekte nicht auf makroskopischer Ebene ereignen, Dekohärenz ist. Wenn dem so ist, dann stellt die Klassische Mechanik einen Grenzfall der QM dar.

Kommentar von Raph101 ,

Danke!

Antwort
von Astroknoedel2, 21

Hallo Raph101,

das ist sehr verwandt mit dem sogenannten Quanten-Zeno-Effekt.
 Betrachten wir mal das von dir genannte System, mit einem spontan zerfallenden Atom. Der Gesamtzustand (Zuistandsgemisch) ist gegeben durch die Summe der Eigenzustände  des Systems:

/(Psi)gesamt>= /A (zerfallen)>+/B(nicht zerfallen>                         

Wenn  nun das System von außen gestört wird, reduziert sich das Gesamtsystem auf einen der beiden Eigenzustände /A> oder /B>.  Die Wahrscheinlichkeit für jedes Messergebnis ist durch die Wahrscheinlichkeitsamplitude gegeben, die vereinfacht gesagt, das Quadrat der Wellendunktion darstellt, in bra-ket-Notation in Form von

p(r,t)=/Psi(r,t)/^2                                                                                       

ausgedrückt.

Das waren erstmal die Grundlagen.  Bei einem Atomzerfall ist es so, dass es nicht spontan diskret zerfällt, sondern sich die Wahrscheinlichkeit mit der Zeit verändert. Das heißt, die Wahrscheinlichkeit, dass es zerfallen ist, steigt mit der Zeit, bis sie irgendwann 100% erreicht, also wenn /A(zerfallen)^2>=1

Wenn du misst, reduziert sich dann der Zustand.

Das war aber nur eine vereinfachte Form. Du sagst jetzt bestimmt:

"Ja, toll, aber mein Messgerät misst ja nicht aktiv, sondern passiv, also wenn das Atom zerfallen ist. Dann passt das ja nicht."

Hier müssen wir uns angucken, wie denn das Messgerät überhaupt die Information des Zerfalls erhält. Ein Atom setzt ja beim Zerfall Strahlung frei (Alpha-Strahlung oder Betastrahlung, Gammastrahlung lassen wir hier mal außen vor). 

Jetzt kommt die Verschränkung ins Spiel: Das Atom wechselt seinen Zustand und setzt Alpha-Teilchen frei. Diese sind mit dem Atom (welches seinen Zustand gewechselt hat) verschränkt, also lassen sich durch nur ein mathematisches System beschreiben, formal ungefähr so:

/Psi(gesamt)>=/A(zerfallen)/(Strahlung freigesetzt)>+/B(nicht zerfallen/(Strahlung nicht freigesetzt)>

Ich habe hier auf komplexere mathematische Formulierungen verzichtet. Du siehst schon sicher, was jetzt bei einer Messung passiert. Es reduziert sich zu zwei möglichen Lösungen:

/Psi(gesamt)>=/A(zerfallen)/(Strahlung freigesetzt)>

oder

/B(nicht zerfallen/(Strahlung nicht freigesetzt)>

Problem gelöst.

Zweite Frage:

Schauen wir uns doch mal an, was eine Wellenfunktion überhaupt ist. Sie ist eine Lösung der Schrödingergleichung, welche den Zustand eines Teilchens im Phasenraum (genauer einem Teilraum des Phasenraums) zu einem gewissen Zeitpunkt beschreibt. Also genau das, was wir oben als Beschreibung unseres Gesamtzustands genommen haben.

Man kann allerdings mathematisch nur die Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Teilchens in einem bestimmten Volumen V bestimmen. Das ist wichtig. Auch wenn die Wellenfunktion unendlich ausgedehnt ist, lohnt es sich nicht, weit entfernte Wechselwirkungen zu berücksichtigen. Wenn du aber (wie du unten genauer sehen wirst) die Grenzen von V unendlich und minus unendlich setzt, passiert nichts.

Wie bestimmt man jetzt die Wahrscheinlichkeitsverteilung in V ?

Man integriert einfach über die Wahrscheinlichkeitsdichte. Das Integral stellt dann das Intervall dar, von dem man ausgeht. 

Achtung:  Das wäre in diesem Fall ein Volumenintegral, du musst immer schauen, ob du mehrdimensional integrieren muss, jenachdem wieviele Dimensionen dein Ortsraum hat.

Bei einem unendlichen Integral muss selbstverständlich

p(r,t)=/Psi(r,t)/^2= 1

gelten.

Grüße, Astroknoedel

Kommentar von Astroknoedel2 ,

Anmerkung: Im ganzen Text wurde die Dirac-Notation verwendet. Also keine Verwechslungen mit den > und< Zeichen bitte.

Kommentar von Raph101 ,

Puh...danke!:D

Kommentar von SlowPhil ,

Bei radioaktivem Zerfall scheint aber eher ein Anti-Zeno-Effekt zu greifen. Allerdings hat man dies wohl noch nicht in einem Ultrahochvakuum getestet.

Antwort
von einfachsoe, 50

Zu deinem zweiten Punkt: Die Wellenfunktion ist auf einen Raum normiert. Hast du also einen komplett abgeschlossenen Raum und ein Teilchen ist darin, dann ist wie Wahrscheinlichkeit es außerhalb zu finden, gleich 0.

Kommentar von Raph101 ,

Aber ist nicht grade der Tunneleffekt ein Beweis das die Wellenfunktion auch Wände durchdringen kann?:)

Kommentar von Astroknoedel2 ,

@Raph101  Mit Wänden meinst du Potentialbarrieren. Nun, im unendlich hohen (theoretischen) Potentialtopf tunnelt das Elektron nicht, dafür kann es dort nur diskrete Energieniveaus annehmen.

Im endlich hohen Potentialtopf besteht die Möglichkeit zur Tunnelung. Dieser Mechanismus ist auch für die Kernfusionsreaktionen in der Sonne verantwortlich.

Vereinfacht gesagt lässt sich die abstoßende Kraft der Kerne zueinander als Potentialbarriere auffassen, die dann von einigen Kernen durchtunnelt wird.

Kommentar von einfachsoe ,

Dann wäre der Raum nicht vollständig abgeschlossen ;-) aber ja, da hast du Recht

Kommentar von Lumpi101 ,

Wenn die Potentialwand unendlich groß ist, kann auch kein Teilchen tunneln ;)

Aber die unendlich hohe Potentialwand gibt es eh nur in der Theorie.

Kommentar von Raph101 ,

Ah ok danke!

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