Frage von naw619, 48

Frage zur Stochastikaufgabe bezug auf Bernoullireihe?

Hallo liebe Leute,ich bin grad dabei einige alte Stochastik Klausuren durchzurechnen und hab eine Frage zur Aufgabenstellung die im Anhang als Bild gezeigt ist.

Aus dem ersten Part entnehm ich n = 20, p= 0.9 , p' = 0.1.die 50% die im weiteren genannt werden haben keine Bedeutung für die Aufgaben oder?

zur a) es ist die Wahrscheinlichkeit gesucht dafür dass er mindestens 3 falsch liegt,alsoP(x>3), also kann ich mit gegenwahrscheinlichkeit 1- P( x=< 2) die antwort bekommen oder?

p(x=<3) wäre ja dann P(x=0) + P(x=1) + P(x=2)

zB für P(x=0) wärs ja ( 20 über 0) * 0.9^0 * 0.1^20 , aber die ergebnisse sind ziemlich klein

zur b)
hier ist die Wahrscheinlichkeit gefragt für höchstens zweimal falsch? die habe ich doch oben dann schon berechnet oder?

hoffe auf antwort und vielen dank schonmal

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von JonasV, 25

Bei a liegst du fast richtig. Aber du musst bedenken das es (20 über k) Möglichkeiten gibt um genau k mal falsch zu raten. Also gilt P(x=k)=(20 über k)*(0.9^(20-k))*0.1^k. Bei b musst du die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass er mit einer Treffsicherheit von 50 trotzdem "gewinnt". = P(y=0)+P(y=1)+P(y=2). Es gibt nur eine Möglichkeit, dass er 0 mal falsch liegt, also P(y=0)=0.5^20. Es gibt (20 über 1)=20 Anordnungsmöglichleiten, dass er genau einmal falsch liegt => P(y=1)=20*0.5^19*0.5=20*0.5^2. Bei P(y=2) gibt es (20 über 2) Möglichkeiten, dass er genau 2mal falsch liegt. Hoffe das hilft dir. Falls ihr Binomialkoeffizienten ((n über k)=n!/((n-k)!*k!)) noch nicht hattet ist die aufgabe unlösbar. LG

Kommentar von JonasV ,

Die wahrscheinlichkeiten vo. Ereignis a) und b) sind übrigends Binomialverteilt mit Parametern 20 und k.

Antwort
von JonasV, 20

Bei b gilt ja dass er die zukunft nicht vorhersehen kann also eine trefferchance von 50% hat ;-) das macht den Unterschied.

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