Frage zur Reihenschaltung von Kondensatoren
Hallo gute-Frage-Community,
ich habe eine Frage zur Reihenschaltung von Kondensatoren. Wenn man Kondensatoren mit der gleichen Spannung, aber unterschiedlichen Kapazitäten in Reihe schalten würde, würden sie sich vollständig aufladen. Oder müssen sie alle die gleiche Kapazität haben?
4 Antworten
Ähnlich wie bei Widerständen, die man in Reihe schaltet, würden die Kondensatoren einen kapazitiven Spannungsteiler bilden:
Die Spannung an einem Kondensator berechnet sich nach der Formel: U=Q/C
Wenn die Kondensatoren am Anfang ungeladen sind, muss aufgrund der Knotenregel beim Aufladen in jedem Kondensator die gleiche Ladung (Q) gespeichert sein.
Da die Kondensatoren allerdings eine unterschiedliche Kapazitäten haben, werden sie nach dem Laden unterschiedliche Spannungen haben!
Am kleinsten Kondensator liegt dann die größte Spannung an.
In der Industrie verwendet man deswegen die "Balancierung" von Kondensatoren: Es werden dabei ausschließlich gleiche Kondensatoren in Reihe geschaltet. Da sich allerdings die Kapazität von Kondensatoren mit der Zeit etwas ändern kann und sich Kondensatoren zudem noch selbst etwas entladen, misst eine Schaltung die Spannungen aller Kondensatoren aus und entläd gegebenenfalls einen der Kondensatoren über einen Transistor, so dass der Kondensator mit der geringsten Kapazität nicht "überlastet" wird.
Erstmal die Kondensatorgleichung:
Q=C/U
Die angelegte Spannung ist gleich der Summer der Teilspannungen:
Uges = U1 + U2 = Q1/C1 + Q2/C2
Beim Ladevorgang erhalten beide die gleiche Ladungsmenge, da der Stromfluss zum erliegen kommt, wenn der kleinste Kondensator vollständig geladen ist.
Q1=Q2
Der Ladevorgang ist dann für alle Kondensatoren beendet. Daraus folgt, dass sich die Teilspannungen umgekehrt proportional zu den Kapazitäten verhalten. Auf deutsch: Je kleiner die Kapazität eines Kondensators in einer Reihenschaltung, desto größer die Spannung, die über ihn abfällt.
Ich hoffe ich konnte dir helfen :)
Nimm doch die Differentialgleichung zur Hilfe. Dann ist U=RI. äq. zu U=(1/C) Integral i(t)dt. Mal von der Zeitabhängigkeit abgesehen sieht man beim Summieren der Spannungen nun, dass hier die Summer der Kehrwerte von C , gleich dem Gesamtkehrwert von C ist.
Die Gesamtkapazität ist die Summe der Kehrwerte der Kapazitäten, sie laden sich zum individuellen Maximum auf